Sr Examen

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Integral de Sin(x)*exp(-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  6               
  /               
 |                
 |            2   
 |          -x    
 |  sin(x)*e    dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{6} e^{- x^{2}} \sin{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(sin(x)*exp(-x^2), (x, 0, 6))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

      ErfRule(a=-1, b=0, c=0, context=exp(-x**2), symbol=x)

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                 /                                       
  /                       ____  |                                        
 |                      \/ pi * | cos(x)*erf(x) dx                       
 |           2                  |                      ____              
 |         -x                  /                     \/ pi *erf(x)*sin(x)
 | sin(x)*e    dx = C - -------------------------- + --------------------
 |                                  2                         2          
/                                                                        
$$\int e^{- x^{2}} \sin{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\sqrt{\pi} \sin{\left(x \right)} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sqrt{\pi} \int \cos{\left(x \right)} \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx}{2}$$
Respuesta [src]
  6               
  /               
 |                
 |     2          
 |   -x           
 |  e   *sin(x) dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{6} e^{- x^{2}} \sin{\left(x \right)}\, dx$$
=
=
  6               
  /               
 |                
 |     2          
 |   -x           
 |  e   *sin(x) dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{6} e^{- x^{2}} \sin{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(exp(-x^2)*sin(x), (x, 0, 6))
Respuesta numérica [src]
0.424436383502022
0.424436383502022

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.