Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(tres *x+ uno)*ctg((pi*x)/ dos)
(3 multiplicar por x más 1) multiplicar por ctg(( número pi multiplicar por x) dividir por 2)
(tres multiplicar por x más uno) multiplicar por ctg(( número pi multiplicar por x) dividir por dos)
(3x+1)ctg((pix)/2)
3x+1ctgpix/2
(3*x+1)*ctg((pi*x) dividir por 2)
(3*x+1)*ctg((pi*x)/2)dx
Expresiones semejantes
(3*x-1)*ctg((pi*x)/2)
Expresiones con funciones
ctg
ctg(x*3)
ctg(x)^3
Ctg^2+1
ctg^35x
ctg^2(3x)*e^(-cos3x)
Número Pi pi
pi/(2+9x^2)((arctg3x)^2)

Resolución de integrales/ 3*x+1/ (3*x+1)*ctg((pi*x)/2)

Integral de (3x+1)ctg((pi*x)/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |               /pi*x\   
 |  (3*x + 1)*cot|----| dx
 |               \ 2  /   
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 x + 1\right) \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx$$

Integral((3*x + 1)*cot((pi*x)/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 x + 1\right) \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = 3 x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx = 3 \int x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \int x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$
  2. que $u = \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :
    
    $\int \frac{2}{\pi u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{2 \int \frac{1}{u}\, du}{\pi}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(u \right)}}{\pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \log{\left(\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\pi}$
  El resultado es: $\frac{2 \log{\left(\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\pi} + 3 \int x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 x + 1\right) \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = 3 x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx = 3 \int x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \int x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$
  2. que $u = \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :
    
    $\int \frac{2}{\pi u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{2 \int \frac{1}{u}\, du}{\pi}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(u \right)}}{\pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \log{\left(\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\pi}$
  El resultado es: $\frac{2 \log{\left(\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\pi} + 3 \int x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \log{\left(\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\pi} + 3 \int x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \log{\left(\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\pi} + 3 \int x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 /                      /   /pi*x\\
 |                                 |                  2*log|sin|----||
 |              /pi*x\             |      /pi*x\           \   \ 2  //
 | (3*x + 1)*cot|----| dx = C + 3* | x*cot|----| dx + ----------------
 |              \ 2  /             |      \ 2  /             pi       
 |                                 |                                  
/                                 /

$$\int \left(3 x + 1\right) \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{2 \log{\left(\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\pi} + 3 \int x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |               /pi*x\   
 |  (1 + 3*x)*cot|----| dx
 |               \ 2  /   
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 x + 1\right) \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx$$

  1                       
  /                       
 |                        
 |               /pi*x\   
 |  (1 + 3*x)*cot|----| dx
 |               \ 2  /   
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 x + 1\right) \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx$$

Integral((1 + 3*x)*cot(pi*x/2), (x, 0, 1))

Respuesta numérica [src]

29.1051769032771

29.1051769032771

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3x+1)ctg((pi*x)/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3*x+1)*ctg((pi*x)/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (3x+1)ctg((pi*x)/2) dx