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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3x+4
Integral de 1/(x^2-a^2)
Integral de 1/(x²+9)
Integral de 1/(x²+4)
Expresiones idénticas
ln((exp(uno /x)+ seis)/ cinco)
ln(( exponente de (1 dividir por x) más 6) dividir por 5)
ln(( exponente de (uno dividir por x) más seis) dividir por cinco)
lnexp1/x+6/5
ln((exp(1 dividir por x)+6) dividir por 5)
ln((exp(1/x)+6)/5)dx
Expresiones semejantes
ln((exp(1/x)-6)/5)
Expresiones con funciones
ln
ln(1+4x^2)
ln((x^2)+1)/x^2
ln(x^3+14)
ln(sinx)/sinx
ln((y^2)+1)
Exponente exp
exp(4*cos(x)-1)*sin(x)
exp(e)*3x
exp(x)*x/((x+1)^2)
exp(a^2*(-2)*x^2)-2*a^2*x^2*exp(a^2*(-2)*x^2)
exp(12x)*cos(25x)

Resolución de integrales/ (1/x)/ ln((exp(1/x)+6)/5)

Integral de ln((exp(1/x)+6)/5) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo               
  /               
 |                
 |     / 1    \   
 |     | -    |   
 |     | x    |   
 |     |e  + 6|   
 |  log|------| dx
 |     \  5   /   
 |                
/                 
1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \log{\left(\frac{e^{\frac{1}{x}} + 6}{5} \right)}\, dx$$

Integral(log((exp(1/x) + 6)/5), (x, 1, oo))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{e^{\frac{1}{x}} + 6}{5} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} + 6\right)}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x \left(e^{\frac{1}{x}} + 6\right)}\right)\, dx = - \int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x \left(e^{\frac{1}{x}} + 6\right)}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x \left(e^{\frac{1}{x}} + 6\right)}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $- \int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x \left(e^{\frac{1}{x}} + 6\right)}\, dx$
Ahora simplificar:

$x \log{\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{5} + \frac{6}{5} \right)} + \int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x \left(e^{\frac{1}{x}} + 6\right)}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{5} + \frac{6}{5} \right)} + \int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x \left(e^{\frac{1}{x}} + 6\right)}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(\frac{e^{\frac{1}{x}}}{5} + \frac{6}{5} \right)} + \int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x \left(e^{\frac{1}{x}} + 6\right)}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       /             
 |                                       |              
 |    / 1    \               / 1    \    |      1       
 |    | -    |               | -    |    |      -       
 |    | x    |               | x    |    |      x       
 |    |e  + 6|               |e  + 6|    |     e        
 | log|------| dx = C + x*log|------| +  | ---------- dx
 |    \  5   /               \  5   /    |   /     1\   
 |                                       |   |     -|   
/                                        |   |     x|   
                                         | x*\6 + e /   
                                         |              
                                        /

$$\int \log{\left(\frac{e^{\frac{1}{x}} + 6}{5} \right)}\, dx = C + x \log{\left(\frac{e^{\frac{1}{x}} + 6}{5} \right)} + \int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x \left(e^{\frac{1}{x}} + 6\right)}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

      oo              
       /              
      |               
      |       1       
      |       -       
      |       x       
      |      e        
oo +  |  ---------- dx
      |    /     1\   
      |    |     -|   
      |    |     x|   
      |  x*\6 + e /   
      |               
     /                
     1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x \left(e^{\frac{1}{x}} + 6\right)}\, dx + \infty$$

      oo              
       /              
      |               
      |       1       
      |       -       
      |       x       
      |      e        
oo +  |  ---------- dx
      |    /     1\   
      |    |     -|   
      |    |     x|   
      |  x*\6 + e /   
      |               
     /                
     1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x \left(e^{\frac{1}{x}} + 6\right)}\, dx + \infty$$

oo + Integral(exp(1/x)/(x*(6 + exp(1/x))), (x, 1, oo))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln((exp(1/x)+6)/5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución