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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/sin²x
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de x^4*e^x
Expresiones idénticas
(x^ tres *cos(x/ dos + uno / dos))(√ cuatro -x^ dos)
(x al cubo multiplicar por coseno de (x dividir por 2 más 1 dividir por 2))(√4 menos x al cuadrado )
(x en el grado tres multiplicar por coseno de (x dividir por dos más uno dividir por dos))(√ cuatro menos x en el grado dos)
(x3*cos(x/2+1/2))(√4-x2)
x3*cosx/2+1/2√4-x2
(x³*cos(x/2+1/2))(√4-x²)
(x en el grado 3*cos(x/2+1/2))(√4-x en el grado 2)
(x^3cos(x/2+1/2))(√4-x^2)
(x3cos(x/2+1/2))(√4-x2)
x3cosx/2+1/2√4-x2
x^3cosx/2+1/2√4-x^2
(x^3*cos(x dividir por 2+1 dividir por 2))(√4-x^2)
(x^3*cos(x/2+1/2))(√4-x^2)dx
Expresiones semejantes
(x^3*cos(x/2-1/2))(√4-x^2)
(x^3*cos(x/2+1/2))(√4+x^2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(sin²(x)+1)
cos(x)*exp(2*x)
cos(x)/(2+cos(x))
cos(sinx)
cos(u)^(-2)

Resolución de integrales/ 4-x^2/ x/2+1/ (x^3*cos(x/2+1/2))(√4-x^2)

Integral de (x^3*cos(x/2+1/2))(√4-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                              
  /                              
 |                               
 |   3    /x   1\ /  ___    2\   
 |  x *cos|- + -|*\\/ 4  - x / dx
 |        \2   2/                
 |                               
/                                
-2

$$\int\limits_{-2}^{2} x^{3} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} \left(- x^{2} + \sqrt{4}\right)\, dx$$

Integral((x^3*cos(x/2 + 1/2))*(sqrt(4) - x^2), (x, -2, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x^{3} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} \left(- x^{2} + \sqrt{4}\right) = - x^{5} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 2 x^{3} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x^{5} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}\right)\, dx = - \int x^{5} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 5 x^{4}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = 10 x^{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 40 x^{3}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 80 x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 240 x^{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    4. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 480 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 960 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    5. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = 1920 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1920$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    6. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3840 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}\, dx = 3840 \int \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 7680 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{5} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} - 20 x^{4} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 160 x^{3} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 960 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} - 3840 x \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} - 7680 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{3} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}\, dx = 2 \int x^{3} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = 6 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 12 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 24 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -24$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 48 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}\right)\, dx = - 48 \int \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $96 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{3} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 24 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} - 96 x \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} - 192 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
  El resultado es: $- 2 x^{5} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} - 20 x^{4} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 164 x^{3} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 984 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} - 3936 x \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} - 7872 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x^{3} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} \left(- x^{2} + \sqrt{4}\right) = - x^{5} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 2 x^{3} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x^{5} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}\right)\, dx = - \int x^{5} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 5 x^{4}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = 10 x^{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 40 x^{3}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 80 x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 240 x^{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    4. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 480 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 960 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    5. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = 1920 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1920$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    6. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3840 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}\, dx = 3840 \int \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 7680 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{5} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} - 20 x^{4} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 160 x^{3} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 960 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} - 3840 x \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} - 7680 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{3} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}\, dx = 2 \int x^{3} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = 6 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 12 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 24 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -24$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 48 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}\right)\, dx = - 48 \int \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $96 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{3} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 24 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} - 96 x \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} - 192 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
  El resultado es: $- 2 x^{5} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} - 20 x^{4} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 164 x^{3} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 984 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} - 3936 x \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} - 7872 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 x^{5} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} - 20 x^{4} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 164 x^{3} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 984 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} - 3936 x \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} - 7872 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x^{5} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} - 20 x^{4} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 164 x^{3} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 984 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} - 3936 x \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} - 7872 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                    
 |                                                                                                                                                     
 |  3    /x   1\ /  ___    2\                  /1   x\             /1   x\       4    /1   x\      5    /1   x\        3    /1   x\        2    /1   x\
 | x *cos|- + -|*\\/ 4  - x / dx = C - 7872*cos|- + -| - 3936*x*sin|- + -| - 20*x *cos|- + -| - 2*x *sin|- + -| + 164*x *sin|- + -| + 984*x *cos|- + -|
 |       \2   2/                               \2   2/             \2   2/            \2   2/           \2   2/             \2   2/             \2   2/
 |                                                                                                                                                     
/

$$\int x^{3} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} \left(- x^{2} + \sqrt{4}\right)\, dx = C - 2 x^{5} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} - 20 x^{4} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 164 x^{3} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 984 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} - 3936 x \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} - 7872 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-6624*sin(3/2) - 4256*cos(3/2) + 4256*cos(1/2) + 6624*sin(1/2)

$$- 6624 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)} - 4256 \cos{\left(\frac{3}{2} \right)} + 6624 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 4256 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

-6624*sin(3/2) - 4256*cos(3/2) + 4256*cos(1/2) + 6624*sin(1/2)

$$- 6624 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)} - 4256 \cos{\left(\frac{3}{2} \right)} + 6624 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 4256 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

-6624*sin(3/2) - 4256*cos(3/2) + 4256*cos(1/2) + 6624*sin(1/2)

Respuesta numérica [src]

2.24182955666682

2.24182955666682

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^3*cos(x/2+1/2))(√4-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2