Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x²+4
Integral de e^x/(e^x+2)
Integral de e^-y
Integral de e^(e^x+x)
Expresiones idénticas
(uno + tres *sinx)*(uno / dos + tres *sinx)
(1 más 3 multiplicar por seno de x) multiplicar por (1 dividir por 2 más 3 multiplicar por seno de x)
(uno más tres multiplicar por seno de x) multiplicar por (uno dividir por dos más tres multiplicar por seno de x)
(1+3sinx)(1/2+3sinx)
1+3sinx1/2+3sinx
(1+3*sinx)*(1 dividir por 2+3*sinx)
(1+3*sinx)*(1/2+3*sinx)dx
Expresiones semejantes
(1+3*sinx)*(1/2-3*sinx)
(1-3*sinx)*(1/2+3*sinx)
Expresiones con funciones
sinx
sinx/root(1+cos^2x)
sinx*cos^2x
sinx/(7-4cosx)
sinx^9*cosx
sinx/4-cos^2x
sinx
sinx/root(1+cos^2x)
sinx*cos^2x
sinx/(7-4cosx)
sinx^9*cosx
sinx/4-cos^2x

Resolución de integrales/ 3*sinx/ (1+3*sinx)*(1/2+3*sinx)

Integral de (1+3sinx)(1/2+3*sinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                                   
 --                                   
 2                                    
  /                                   
 |                                    
 |  (1 + 3*sin(x))*(1/2 + 3*sin(x)) dx
 |                                    
/                                     
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(3 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} + 1\right)\, dx$$

Integral((1 + 3*sin(x))*(1/2 + 3*sin(x)), (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} + 1\right) = 9 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 9 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x}{2} - \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{9 \int \sin{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  El resultado es: $5 x - \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} + 1\right) = 9 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 9 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x}{2} - \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{9 \int \sin{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  El resultado es: $5 x - \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$5 x - \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$5 x - \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                    
 |                                                9*cos(x)   9*sin(2*x)
 | (1 + 3*sin(x))*(1/2 + 3*sin(x)) dx = C + 5*x - -------- - ----------
 |                                                   2           4     
/

$$\int \left(3 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} + 1\right)\, dx = C + 5 x - \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

9   5*pi
- + ----
2    2

$$\frac{9}{2} + \frac{5 \pi}{2}$$

9   5*pi
- + ----
2    2

$$\frac{9}{2} + \frac{5 \pi}{2}$$

9/2 + 5*pi/2

Respuesta numérica [src]

12.3539816339745

12.3539816339745

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+3sinx)(1/2+3*sinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+3*sinx)*(1/2+3*sinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (1+3sinx)(1/2+3*sinx) dx