Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de e-x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Expresiones idénticas
uno ((pi^ dos)(uno +x^ dos)(uno +y^ dos))
1(( número pi al cuadrado )(1 más x al cuadrado )(1 más y al cuadrado ))
uno (( número pi en el grado dos)(uno más x en el grado dos)(uno más y en el grado dos))
1((pi2)(1+x2)(1+y2))
1pi21+x21+y2
1((pi²)(1+x²)(1+y²))
1((pi en el grado 2)(1+x en el grado 2)(1+y en el grado 2))
1pi^21+x^21+y^2
1((pi^2)(1+x^2)(1+y^2))dx
Expresiones semejantes
1((pi^2)(1-x^2)(1+y^2))
1((pi^2)(1+x^2)(1-y^2))
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pisinx
pi/((1+9x^2)(arctg^2*(3x)))
pi/2-x
pi^2+1÷3x
pi/(cos^2x)

Resolución de integrales/ 1+x^2/ 1+y^2/ 1((pi^2)(1+x^2)(1+y^2))

Integral de 1((pi^2)(1+x^2)(1+y^2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                         
  /                         
 |                          
 |    2 /     2\ /     2\   
 |  pi *\1 + x /*\1 + y / dx
 |                          
/                           
2

$$\int\limits_{2}^{\infty} \pi^{2} \left(x^{2} + 1\right) \left(y^{2} + 1\right)\, dx$$

Integral((pi^2*(1 + x^2))*(1 + y^2), (x, 2, oo))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \pi^{2} \left(x^{2} + 1\right) \left(y^{2} + 1\right)\, dx = \left(y^{2} + 1\right) \int \pi^{2} \left(x^{2} + 1\right)\, dx$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \pi^{2} \left(x^{2} + 1\right)\, dx = \pi^{2} \int \left(x^{2} + 1\right)\, dx$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + x$
  Por lo tanto, el resultado es: $\pi^{2} \left(\frac{x^{3}}{3} + x\right)$
Por lo tanto, el resultado es: $\pi^{2} \left(\frac{x^{3}}{3} + x\right) \left(y^{2} + 1\right)$
Ahora simplificar:

$\frac{\pi^{2} x \left(x^{2} + 3\right) \left(y^{2} + 1\right)}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\pi^{2} x \left(x^{2} + 3\right) \left(y^{2} + 1\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\pi^{2} x \left(x^{2} + 3\right) \left(y^{2} + 1\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                             /     3\
 |   2 /     2\ /     2\            2 /     2\ |    x |
 | pi *\1 + x /*\1 + y / dx = C + pi *\1 + y /*|x + --|
 |                                             \    3 /
/

$$\int \pi^{2} \left(x^{2} + 1\right) \left(y^{2} + 1\right)\, dx = C + \pi^{2} \left(\frac{x^{3}}{3} + x\right) \left(y^{2} + 1\right)$$

Simplificar

Respuesta [src]

                             2        2  2
       /  2     2  2\   14*pi    14*pi *y 
oo*sign\pi  + pi *y / - ------ - ---------
                          3          3

$$- \frac{14 \pi^{2} y^{2}}{3} + \infty \operatorname{sign}{\left(\pi^{2} y^{2} + \pi^{2} \right)} - \frac{14 \pi^{2}}{3}$$

                             2        2  2
       /  2     2  2\   14*pi    14*pi *y 
oo*sign\pi  + pi *y / - ------ - ---------
                          3          3

$$- \frac{14 \pi^{2} y^{2}}{3} + \infty \operatorname{sign}{\left(\pi^{2} y^{2} + \pi^{2} \right)} - \frac{14 \pi^{2}}{3}$$

oo*sign(pi^2 + pi^2*y^2) - 14*pi^2/3 - 14*pi^2*y^2/3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de 1((pi^2)(1+x^2)(1+y^2)) dx

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Gráfico:

Definida a trozos:

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