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Resolución de integrales/ 1+x^2/ 1+y^2/ 1((pi^2)(1+x^2)(1+y^2))

Integral de 1((pi^2)(1+x^2)(1+y^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                         
  /                         
 |                          
 |    2 /     2\ /     2\   
 |  pi *\1 + x /*\1 + y / dx
 |                          
/                           
2
∫2∞π2(x2+1)(y2+1) dx\int\limits_{2}^{\infty} \pi^{2} \left(x^{2} + 1\right) \left(y^{2} + 1\right)\, dx 
Integral((pi^2*(1 + x^2))*(1 + y^2), (x, 2, oo))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫π2(x2+1)(y2+1) dx=(y2+1)∫π2(x2+1) dx\int \pi^{2} \left(x^{2} + 1\right) \left(y^{2} + 1\right)\, dx = \left(y^{2} + 1\right) \int \pi^{2} \left(x^{2} + 1\right)\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫π2(x2+1) dx=π2∫(x2+1) dx\int \pi^{2} \left(x^{2} + 1\right)\, dx = \pi^{2} \int \left(x^{2} + 1\right)\, dx

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        El resultado es: x33+x\frac{x^{3}}{3} + x

      Por lo tanto, el resultado es: π2(x33+x)\pi^{2} \left(\frac{x^{3}}{3} + x\right)

    Por lo tanto, el resultado es: π2(x33+x)(y2+1)\pi^{2} \left(\frac{x^{3}}{3} + x\right) \left(y^{2} + 1\right)

  2. Ahora simplificar:

    π2x(x2+3)(y2+1)3\frac{\pi^{2} x \left(x^{2} + 3\right) \left(y^{2} + 1\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    π2x(x2+3)(y2+1)3+constant\frac{\pi^{2} x \left(x^{2} + 3\right) \left(y^{2} + 1\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

π2x(x2+3)(y2+1)3+constant\frac{\pi^{2} x \left(x^{2} + 3\right) \left(y^{2} + 1\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                             /     3\
 |   2 /     2\ /     2\            2 /     2\ |    x |
 | pi *\1 + x /*\1 + y / dx = C + pi *\1 + y /*|x + --|
 |                                             \    3 /
/
∫π2(x2+1)(y2+1) dx=C+π2(x33+x)(y2+1)\int \pi^{2} \left(x^{2} + 1\right) \left(y^{2} + 1\right)\, dx = C + \pi^{2} \left(\frac{x^{3}}{3} + x\right) \left(y^{2} + 1\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
                             2        2  2
       /  2     2  2\   14*pi    14*pi *y 
oo*sign\pi  + pi *y / - ------ - ---------
                          3          3
−14π2y23+∞sign⁡(π2y2+π2)−14π23- \frac{14 \pi^{2} y^{2}}{3} + \infty \operatorname{sign}{\left(\pi^{2} y^{2} + \pi^{2} \right)} - \frac{14 \pi^{2}}{3} 
=
= 
                             2        2  2
       /  2     2  2\   14*pi    14*pi *y 
oo*sign\pi  + pi *y / - ------ - ---------
                          3          3
−14π2y23+∞sign⁡(π2y2+π2)−14π23- \frac{14 \pi^{2} y^{2}}{3} + \infty \operatorname{sign}{\left(\pi^{2} y^{2} + \pi^{2} \right)} - \frac{14 \pi^{2}}{3} 
oo*sign(pi^2 + pi^2*y^2) - 14*pi^2/3 - 14*pi^2*y^2/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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