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Resolución de integrales/ x-x^2/ 2*x+3/ (2*x+3)/sqrt(3-2*x-x^2)

Integral de (2*x+3)/sqrt(3-2*x-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       2*x + 3        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /            2    
 |  \/  3 - 2*x - x     
 |                      
/                       
0
∫012x+3−x2+(3−2x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{\sqrt{- x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}}\, dx 
Integral((2*x + 3)/sqrt(3 - 2*x - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x+3−x2+(3−2x)=2x−x2+(3−2x)+3−x2+(3−2x)\frac{2 x + 3}{\sqrt{- x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}} = \frac{2 x}{\sqrt{- x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}} + \frac{3}{\sqrt{- x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x−x2+(3−2x) dx=2∫x−x2+(3−2x) dx\int \frac{2 x}{\sqrt{- x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x−(x−1)(x+3) dx\int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫x−(x−1)(x+3) dx2 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3−x2+(3−2x) dx=3∫1−x2+(3−2x) dx\int \frac{3}{\sqrt{- x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1−x2+(3−2x) dx\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫1−x2+(3−2x) dx3 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}}\, dx

    El resultado es: 2∫x−(x−1)(x+3) dx+3∫1−x2+(3−2x) dx2 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    2∫x−(x−1)(x+3) dx+3∫1−x2−2x+3 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 3}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    2∫x−(x−1)(x+3) dx+3∫1−x2−2x+3 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 3}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫x−(x−1)(x+3) dx+3∫1−x2−2x+3 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 3}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                               /                    
 |                               |                               |                     
 |      2*x + 3                  |           x                   |         1           
 | ----------------- dx = C + 2* | --------------------- dx + 3* | ----------------- dx
 |    ______________             |   ___________________         |    ______________   
 |   /            2              | \/ -(-1 + x)*(3 + x)          |   /            2    
 | \/  3 - 2*x - x               |                               | \/  3 - 2*x - x     
 |                              /                                |                     
/                                                               /
∫2x+3−x2+(3−2x) dx=C+2∫x−(x−1)(x+3) dx+3∫1−x2+(3−2x) dx\int \frac{2 x + 3}{\sqrt{- x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}}\, dx = C + 2 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(3 - 2 x\right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        3 + 2*x         
 |  ------------------- dx
 |    _______   _______   
 |  \/ 1 - x *\/ 3 + x    
 |                        
/                         
0
∫012x+31−xx+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{\sqrt{1 - x} \sqrt{x + 3}}\, dx 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        3 + 2*x         
 |  ------------------- dx
 |    _______   _______   
 |  \/ 1 - x *\/ 3 + x    
 |                        
/                         
0
∫012x+31−xx+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{\sqrt{1 - x} \sqrt{x + 3}}\, dx 
Integral((3 + 2*x)/(sqrt(1 - x)*sqrt(3 + x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
4.51129916500815
4.51129916500815

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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