Integral de (3-x)/x dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{u + 3}{u}\, du$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{u + 3}{u} = 1 + \frac{3}{u}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{3}{u}\, du = 3 \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(u \right)}$

         El resultado es: $u + 3 \log{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- x + 3 \log{\left(- x \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{3 - x}{x} = -1 + \frac{3}{x}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-1\right)\, dx = - x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x \right)}$

      El resultado es: $- x + 3 \log{\left(x \right)}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{3 - x}{x} = - \frac{x - 3}{x}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x - 3}{x}\right)\, dx = - \int \frac{x - 3}{x}\, dx$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{x - 3}{x} = 1 - \frac{3}{x}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, dx = x$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{3}{x}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x}\, dx$

            1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x \right)}$

         El resultado es: $x - 3 \log{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- x + 3 \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- x + 3 \log{\left(- x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x + 3 \log{\left(- x \right)}+ \mathrm{constant}$