Integral de sqrt(2)sin(pix) dx

Solución

Ha introducido [src]

 2/3                  
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 |                    
 |    ___             
 |  \/ 2 *sin(pi*x) dx
 |                    
/                     
1/3

$$\int\limits_{\frac{1}{3}}^{\frac{2}{3}} \sqrt{2} \sin{\left(\pi x \right)}\, dx$$

Integral(sqrt(2)*sin(pi*x), (x, 1/3, 2/3))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \sqrt{2} \sin{\left(\pi x \right)}\, dx = \sqrt{2} \int \sin{\left(\pi x \right)}\, dx$
1. que $u = \pi x$ .
  
  Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                            ___          
 |   ___                    \/ 2 *cos(pi*x)
 | \/ 2 *sin(pi*x) dx = C - ---------------
 |                                 pi      
/

$$\int \sqrt{2} \sin{\left(\pi x \right)}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  ___
\/ 2 
-----
  pi

$$\frac{\sqrt{2}}{\pi}$$

  ___
\/ 2 
-----
  pi

$$\frac{\sqrt{2}}{\pi}$$

sqrt(2)/pi

Respuesta numérica [src]

0.450158158078553

0.450158158078553

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sqrt(2)sin(pix) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución