Integral de x^6-5x^4+1/2*sqrt(x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{\sqrt{x}}{2}\, dx = \frac{\int \sqrt{x}\, dx}{2}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 5 x^{4}\right)\, dx = - 5 \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- x^{5}$

      El resultado es: $\frac{x^{7}}{7} - x^{5}$

   El resultado es: $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{7}}{7} - x^{5}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{7}}{7} - x^{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{7}}{7} - x^{5}+ \mathrm{constant}$