Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
cos^3xsin^10x
coseno de al cubo x seno de en el grado 10x
cos3xsin10x
cos³xsin^10x
cos en el grado 3xsin en el grado 10x
cos^3xsin^10xdx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x+pi/3)
cos(x)*(exp(-2x))
cos(x)*e^sin(x)
cos(x)e^(-x)
cos(x)*dx*x/(1-sin(x))

Resolución de integrales/ cos^3/ cos^3xsin^10x

Integral de cos^3xsin^10x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |     3       10      
 |  cos (x)*sin  (x) dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{10}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cos(x)^3*sin(x)^10, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{10}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- u^{12} + u^{10}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{12}\right)\, du = - \int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{13}}{13}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
    El resultado es: $- \frac{u^{13}}{13} + \frac{u^{11}}{11}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\sin^{13}{\left(x \right)}}{13} + \frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = - \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{13}{\left(x \right)}}{13}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{13}{\left(x \right)}}{13}$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{10}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{13}{\left(x \right)}}{13} + \frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = - \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{13}{\left(x \right)}}{13}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{13}{\left(x \right)}}{13}$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{10}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{13}{\left(x \right)}}{13} + \frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sin^{13}{\left(x \right)}}{13} + \frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sin^{13}{\left(x \right)}}{13} + \frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                              13         11   
 |    3       10             sin  (x)   sin  (x)
 | cos (x)*sin  (x) dx = C - -------- + --------
 |                              13         11   
/

$$\int \sin^{10}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\sin^{13}{\left(x \right)}}{13} + \frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     13         11   
  sin  (1)   sin  (1)
- -------- + --------
     13         11

$$- \frac{\sin^{13}{\left(1 \right)}}{13} + \frac{\sin^{11}{\left(1 \right)}}{11}$$

     13         11   
  sin  (1)   sin  (1)
- -------- + --------
     13         11

$$- \frac{\sin^{13}{\left(1 \right)}}{13} + \frac{\sin^{11}{\left(1 \right)}}{11}$$

-sin(1)^13/13 + sin(1)^11/11

Respuesta numérica [src]

0.0054579766093756

0.0054579766093756

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^3xsin^10x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3