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Resolución de integrales/ x^2+2/ cos(x)/ sin(x)/ (x+cos(x))/(x^2+2*sin(x))

Integral de (x+cos(x))/(x^2+2*sin(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*pi                
   /                 
  |                  
  |    x + cos(x)    
  |  ------------- dx
  |   2              
  |  x  + 2*sin(x)   
  |                  
 /                   
 pi
∫π2πx+cos⁡(x)x2+2sin⁡(x) dx\int\limits_{\pi}^{2 \pi} \frac{x + \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((x + cos(x))/(x^2 + 2*sin(x)), (x, pi, 2*pi))
Solución detallada

  1. que u=x2+2sin⁡(x)u = x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}.

    Luego que du=(2x+2cos⁡(x))dxdu = \left(2 x + 2 \cos{\left(x \right)}\right) dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(x2+2sin⁡(x))2\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x2+2sin⁡(x))2+constant\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x2+2sin⁡(x))2+constant\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                           / 2           \
 |   x + cos(x)           log\x  + 2*sin(x)/
 | ------------- dx = C + ------------------
 |  2                             2         
 | x  + 2*sin(x)                            
 |                                          
/
∫x+cos⁡(x)x2+2sin⁡(x) dx=C+log⁡(x2+2sin⁡(x))2\int \frac{x + \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
3.253.503.754.004.254.504.755.005.255.505.756.006.2502
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   /    2\      /  2\
log\4*pi /   log\pi /
---------- - --------
    2           2
−log⁡(π2)2+log⁡(4π2)2- \frac{\log{\left(\pi^{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(4 \pi^{2} \right)}}{2} 
=
= 
   /    2\      /  2\
log\4*pi /   log\pi /
---------- - --------
    2           2
−log⁡(π2)2+log⁡(4π2)2- \frac{\log{\left(\pi^{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(4 \pi^{2} \right)}}{2} 
log(4*pi^2)/2 - log(pi^2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.693147180559945
0.693147180559945

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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