Sr Examen
Integral de (36/pi)/(9+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
3 ___
3*\/ 3
/
|
| /36\
| |--|
| \pi/
| ------ dx
| 2
| 9 + x
|
/
3 ___
\/ 3
$$\int\limits_{\sqrt[3]{3}}^{3 \sqrt[3]{3}} \frac{36 \frac{1}{\pi}}{x^{2} + 9}\, dx$$
Integral((36/pi)/(9 + x^2), (x, 3^(1/3), 3*3^(1/3)))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | /36\ | |--| | \pi/ | ------ dx | 2 | 9 + x | /
Reescribimos la función subintegral
//36\\
||--||
/36\ |\pi/|
|--| |----|
\pi/ \ 9 /
------ = ----------
2 2
9 + x /-x \
|---| + 1
\ 3 / o
/ | | /36\ | |--| | \pi/ | ------ dx = | 2 | 9 + x | /
/
|
| 1
4* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 /
|
/
------------------
pi En integral
/
|
| 1
4* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 /
|
/
------------------
pi hacemos el cambio
-x
v = ---
3 entonces
integral =
/
|
| 1
4* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 4*atan(v)
-------------- = ---------
pi pi hacemos cambio inverso
/
|
| 1
4* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 / /x\
| 12*atan|-|
/ \3/
------------------ = ----------
pi pi La solución:
/x\
12*atan|-|
\3/
C + ----------
pi
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | /36\ /x\ | |--| 12*atan|-| | \pi/ \3/ | ------ dx = C + ---------- | 2 pi | 9 + x | /
$$\int \frac{36 \frac{1}{\pi}}{x^{2} + 9}\, dx = C + \frac{12 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\pi}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/3 ___\
|\/ 3 |
12*atan|-----| /3 ___\
\ 3 / 12*atan\\/ 3 /
- -------------- + --------------
pi pi
$$- \frac{12 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{3}}{3} \right)}}{\pi} + \frac{12 \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{3} \right)}}{\pi}$$
=
=
/3 ___\
|\/ 3 |
12*atan|-----| /3 ___\
\ 3 / 12*atan\\/ 3 /
- -------------- + --------------
pi pi
$$- \frac{12 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{3}}{3} \right)}}{\pi} + \frac{12 \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{3} \right)}}{\pi}$$
-12*atan(3^(1/3)/3)/pi + 12*atan(3^(1/3))/pi
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.