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Resolución de integrales/ (3+x)/ (sqrt(3+x))/x

Integral de (sqrt(3+x))/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5             
  /             
 |              
 |    _______   
 |  \/ 3 + x    
 |  --------- dx
 |      x       
 |              
/               
1
∫15x+3x dx\int\limits_{1}^{5} \frac{\sqrt{x + 3}}{x}\, dx 
Integral(sqrt(3 + x)/x, (x, 1, 5))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                      //            /  ___   _______\                \
                                      ||   ___      |\/ 3 *\/ 3 + x |                |
  /                                   ||-\/ 3 *acoth|---------------|                |
 |                                    ||            \       3       /                |
 |   _______                          ||------------------------------  for 3 + x > 3|
 | \/ 3 + x               _______     ||              3                              |
 | --------- dx = C + 2*\/ 3 + x  + 6*|<                                             |
 |     x                              ||            /  ___   _______\                |
 |                                    ||   ___      |\/ 3 *\/ 3 + x |                |
/                                     ||-\/ 3 *atanh|---------------|                |
                                      ||            \       3       /                |
                                      ||------------------------------  for 3 + x < 3|
                                      \\              3                              /
∫x+3x dx=C+2x+3+6({−3acoth⁡(3x+33)3for x+3>3−3atanh⁡(3x+33)3for x+3<3)\int \frac{\sqrt{x + 3}}{x}\, dx = C + 2 \sqrt{x + 3} + 6 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{x + 3}}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x + 3 > 3 \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{x + 3}}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x + 3 < 3 \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
1.05.01.52.02.53.03.54.04.55-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                            /    ___\                /    ___\
         ___       ___      |2*\/ 6 |       ___      |2*\/ 3 |
-4 + 4*\/ 2  - 2*\/ 3 *acoth|-------| + 2*\/ 3 *acoth|-------|
                            \   3   /                \   3   /
−4−23acoth⁡(263)+23acoth⁡(233)+42-4 - 2 \sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{2 \sqrt{6}}{3} \right)} + 2 \sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)} + 4 \sqrt{2} 
=
= 
                            /    ___\                /    ___\
         ___       ___      |2*\/ 6 |       ___      |2*\/ 3 |
-4 + 4*\/ 2  - 2*\/ 3 *acoth|-------| + 2*\/ 3 *acoth|-------|
                            \   3   /                \   3   /
−4−23acoth⁡(263)+23acoth⁡(233)+42-4 - 2 \sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{2 \sqrt{6}}{3} \right)} + 2 \sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)} + 4 \sqrt{2} 
-4 + 4*sqrt(2) - 2*sqrt(3)*acoth(2*sqrt(6)/3) + 2*sqrt(3)*acoth(2*sqrt(3)/3)
Respuesta numérica [src] 
3.75003565993024
3.75003565993024

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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