Sr Examen

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Integral de (loge(x))/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  E             
  /             
 |              
 |  / log(x)\   
 |  |-------|   
 |  |   / 1\|   
 |  \log\e //   
 |  --------- dx
 |      x       
 |              
/               
1               
$$\int\limits_{1}^{e} \frac{\log{\left(x \right)} \frac{1}{\log{\left(e^{1} \right)}}}{x}\, dx$$
Integral((log(x)/log(exp(1)))/x, (x, 1, E))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integral es when :

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          
 |                           
 | / log(x)\                 
 | |-------|                 
 | |   / 1\|             2   
 | \log\e //          log (x)
 | --------- dx = C + -------
 |     x                 2   
 |                           
/                            
$$\int \frac{\log{\left(x \right)} \frac{1}{\log{\left(e^{1} \right)}}}{x}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1/2
$$\frac{1}{2}$$
=
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
1/2
Respuesta numérica [src]
0.5
0.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.