Sr Examen

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Integral de -x*exp(-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |      -x   
 |  -x*e   dx
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} - x e^{- x}\, dx$$
Integral((-x)*exp(-x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                           
 |                            
 |     -x             -x    -x
 | -x*e   dx = C + x*e   + e  
 |                            
/                             
$$\int - x e^{- x}\, dx = C + x e^{- x} + e^{- x}$$
Gráfica
Respuesta [src]
        -1
-1 + 2*e  
$$-1 + \frac{2}{e}$$
=
=
        -1
-1 + 2*e  
$$-1 + \frac{2}{e}$$
-1 + 2*exp(-1)
Respuesta numérica [src]
-0.264241117657115
-0.264241117657115

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.