Integral de dx/sqrt(x)+x^(1/3)+2*x^(1/4) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 \sqrt[4]{x}\, dx = 2 \int \sqrt[4]{x}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt[4]{x}\, dx = \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 x^{\frac{5}{4}}}{5}$

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt[3]{x}\, dx = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$

      1. que $u = \sqrt{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

         $\int 2\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            Por lo tanto, el resultado es: $2 u$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $2 \sqrt{x}$

      El resultado es: $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + 2 \sqrt{x}$

   El resultado es: $\frac{8 x^{\frac{5}{4}}}{5} + \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + 2 \sqrt{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{8 x^{\frac{5}{4}}}{5} + \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + 2 \sqrt{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{8 x^{\frac{5}{4}}}{5} + \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + 2 \sqrt{x}+ \mathrm{constant}$