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Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
sin^ dos (pi*x/ dos)
seno de al cuadrado ( número pi multiplicar por x dividir por 2)
seno de en el grado dos ( número pi multiplicar por x dividir por dos)
sin2(pi*x/2)
sin2pi*x/2
sin²(pi*x/2)
sin en el grado 2(pi*x/2)
sin^2(pix/2)
sin2(pix/2)
sin2pix/2
sin^2pix/2
sin^2(pi*x dividir por 2)
sin^2(pi*x/2)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)
Número Pi pi
pi*((x+7)^2-(-6/x)^2)
pi*(x^2+3*x)^2
Pi*(sin(x))^2
pi*cos(x)*dx/6
pi(x^2/3)

Resolución de integrales/ sin^2/ pi*x/2/ sin^2(pi*x/2)

Integral de sin^2(pi*x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |     2/pi*x\   
 |  sin |----| dx
 |      \ 2  /   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx$$

Integral(sin((pi*x)/2)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\pi x \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = \pi x$ .
    
    Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2 \pi}$
El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2 \pi}$
Ahora simplificar:

$\frac{\pi x - \sin{\left(\pi x \right)}}{2 \pi}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\pi x - \sin{\left(\pi x \right)}}{2 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\pi x - \sin{\left(\pi x \right)}}{2 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                  
 |    2/pi*x\          x   sin(pi*x)
 | sin |----| dx = C + - - ---------
 |     \ 2  /          2      2*pi  
 |                                  
/

$$\int \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2 \pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/2

$$\frac{1}{2}$$

1/2

$$\frac{1}{2}$$

1/2

Respuesta numérica [src]

0.5

0.5

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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