Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x2dx
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Expresiones idénticas
x*Cos(x*pi/ cinco)
x multiplicar por Cos(x multiplicar por número pi dividir por 5)
x multiplicar por Cos(x multiplicar por número pi dividir por cinco)
xCos(xpi/5)
xCosxpi/5
x*Cos(x*pi dividir por 5)
x*Cos(x*pi/5)dx
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi/(2+9x^2)((arctg3x)^2)

Integral de xCos(xpi/5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2               
  /               
 |                
 |       /x*pi\   
 |  x*cos|----| dx
 |       \ 5  /   
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{2} x \cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}\, dx$$

Integral(x*cos((x*pi)/5), (x, 0, 2))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{\pi x}{5}$ .
  
  Luego que $du = \frac{\pi dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{\pi}$ :
  
  $\int \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{\pi}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{5 \sin{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}}{\pi}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{5 \sin{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}}{\pi}\, dx = \frac{5 \int \sin{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}\, dx}{\pi}$
1. que $u = \frac{\pi x}{5}$ .
  
  Luego que $du = \frac{\pi dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{\pi}$ :
  
  $\int \frac{5 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{\pi}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{5 \cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}}{\pi}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{25 \cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}}{\pi^{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{5 \left(\pi x \sin{\left(\frac{\pi x}{5} \right)} + 5 \cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}\right)}{\pi^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 \left(\pi x \sin{\left(\frac{\pi x}{5} \right)} + 5 \cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}\right)}{\pi^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(\pi x \sin{\left(\frac{\pi x}{5} \right)} + 5 \cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}\right)}{\pi^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                           /pi*x\          /pi*x\
 |                      25*cos|----|   5*x*sin|----|
 |      /x*pi\                \ 5  /          \ 5  /
 | x*cos|----| dx = C + ------------ + -------------
 |      \ 5  /                2              pi     
 |                          pi                      
/

$$\int x \cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}\, dx = C + \frac{5 x \sin{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}}{\pi} + \frac{25 \cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}}{\pi^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                ___________                   
               /       ___       /        ___\
              /  5   \/ 5        |  1   \/ 5 |
        10*  /   - + -----    25*|- - + -----|
   25      \/    8     8         \  4     4  /
- --- + ------------------- + ----------------
    2            pi                   2       
  pi                                pi

$$- \frac{25}{\pi^{2}} + \frac{25 \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}\right)}{\pi^{2}} + \frac{10 \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{\pi}$$

                ___________                   
               /       ___       /        ___\
              /  5   \/ 5        |  1   \/ 5 |
        10*  /   - + -----    25*|- - + -----|
   25      \/    8     8         \  4     4  /
- --- + ------------------- + ----------------
    2            pi                   2       
  pi                                pi

$$- \frac{25}{\pi^{2}} + \frac{25 \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}\right)}{\pi^{2}} + \frac{10 \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{\pi}$$

-25/pi^2 + 10*sqrt(5/8 + sqrt(5)/8)/pi + 25*(-1/4 + sqrt(5)/4)/pi^2

Respuesta numérica [src]

1.27702651439587

1.27702651439587

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de xCos(xpi/5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de x*Cos(x*pi/5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de xCos(xpi/5) dx