Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de (3x+1)dx
Integral de -1/(y*(-3+y))
Integral de 1/(x+√x)
Expresiones idénticas
veintiuno *sin^ dos (dos *x)*cos(tres *x)
21 multiplicar por seno de al cuadrado (2 multiplicar por x) multiplicar por coseno de (3 multiplicar por x)
veintiuno multiplicar por seno de en el grado dos (dos multiplicar por x) multiplicar por coseno de (tres multiplicar por x)
21*sin2(2*x)*cos(3*x)
21*sin22*x*cos3*x
21*sin²(2*x)*cos(3*x)
21*sin en el grado 2(2*x)*cos(3*x)
21sin^2(2x)cos(3x)
21sin2(2x)cos(3x)
21sin22xcos3x
21sin^22xcos3x
21*sin^2(2*x)*cos(3*x)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx/(2+sin(x))
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)
Coseno cos
cos(x)*e^sin(x)
cos(x-nx)
cos(x)^-4
cos(x)^3*sin(2x)
cos(x)^2/(senx-1)^2

Resolución de integrales/ sin^2/ cos(3*x)/ 21*sin^2(2*x)*cos(3*x)

Integral de 21sin^2(2x)cos(3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                         
 --                         
 2                          
  /                         
 |                          
 |        2                 
 |  21*sin (2*x)*cos(3*x) dx
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} 21 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral((21*sin(2*x)^2)*cos(3*x), (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$21 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} = 336 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} - 252 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 336 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx = 336 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(u^{6} - 2 u^{4} + u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 u^{4}\right)\, du = - 2 \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{5}}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{7}}{7} - \frac{2 u^{5}}{5} + \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{2 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{2 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{2 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $48 \sin^{7}{\left(x \right)} - \frac{672 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 112 \sin^{3}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 252 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 252 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(- u^{4} + u^{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- u^{4}\right)\, du = - \int u^{4}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      El resultado es: $- \frac{u^{5}}{5} + \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{252 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - 84 \sin^{3}{\left(x \right)}$
El resultado es: $48 \sin^{7}{\left(x \right)} - 84 \sin^{5}{\left(x \right)} + 28 \sin^{3}{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\left(48 \sin^{4}{\left(x \right)} - 84 \sin^{2}{\left(x \right)} + 28\right) \sin^{3}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(48 \sin^{4}{\left(x \right)} - 84 \sin^{2}{\left(x \right)} + 28\right) \sin^{3}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(48 \sin^{4}{\left(x \right)} - 84 \sin^{2}{\left(x \right)} + 28\right) \sin^{3}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                   
 |                                                                    
 |       2                              5            3            7   
 | 21*sin (2*x)*cos(3*x) dx = C - 84*sin (x) + 28*sin (x) + 48*sin (x)
 |                                                                    
/

$$\int 21 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + 48 \sin^{7}{\left(x \right)} - 84 \sin^{5}{\left(x \right)} + 28 \sin^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-8

$$-8$$

-8

$$-8$$

-8

Respuesta numérica [src]

-8.0

-8.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de 21sin^2(2x)cos(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de 21*sin^2(2*x)*cos(3*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de 21sin^2(2x)cos(3x) dx