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Resolución de integrales/ (3+x^2)/ sin(2*x)/ sin(2*x)/sqrt(3+x^2)

Integral de sin(2*x)/sqrt(3+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -pi               
 ----              
  6                
   /               
  |                
  |    sin(2*x)    
  |  ----------- dx
  |     ________   
  |    /      2    
  |  \/  3 + x     
  |                
 /                 
 pi                
 --                
 6
$$\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{- \frac{\pi}{6}} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 3}}\, dx$$ 
Integral(sin(2*x)/sqrt(3 + x^2), (x, pi/6, -pi/6))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         /                
 |                         |                 
 |   sin(2*x)              | cos(x)*sin(x)   
 | ----------- dx = C + 2* | ------------- dx
 |    ________             |     ________    
 |   /      2              |    /      2     
 | \/  3 + x               |  \/  3 + x      
 |                         |                 
/                         /
$$\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 3}}\, dx = C + 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 3}}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
 -pi               
 ----              
  6                
   /               
  |                
  |    sin(2*x)    
  |  ----------- dx
  |     ________   
  |    /      2    
  |  \/  3 + x     
  |                
 /                 
 pi                
 --                
 6
$$\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{- \frac{\pi}{6}} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 3}}\, dx$$ 
=
= 
 -pi               
 ----              
  6                
   /               
  |                
  |    sin(2*x)    
  |  ----------- dx
  |     ________   
  |    /      2    
  |  \/  3 + x     
  |                
 /                 
 pi                
 --                
 6
$$\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{- \frac{\pi}{6}} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 3}}\, dx$$ 
Integral(sin(2*x)/sqrt(3 + x^2), (x, pi/6, -pi/6))
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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