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Resolución de integrales/ x+sinx/ 1/(2+cosx+sinx)

Integral de 1/(2+cosx+sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |           1            
 |  ------------------- dx
 |  2 + cos(x) + sin(x)   
 |                        
/                         
0
∫011(cos⁡(x)+2)+sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) + \sin{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(1/(2 + cos(x) + sin(x)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   /        /x   pi\       /          ___    /x\\\
 |                                    |        |- - --|       |  ___   \/ 2 *tan|-|||
 |          1                     ___ |        |2   2 |       |\/ 2             \2/||
 | ------------------- dx = C + \/ 2 *|pi*floor|------| + atan|----- + ------------||
 | 2 + cos(x) + sin(x)                \        \  pi  /       \  2          2      //
 |                                                                                   
/
∫1(cos⁡(x)+2)+sin⁡(x) dx=C+2(atan⁡(2tan⁡(x2)2+22)+π⌊x2−π2π⌋)\int \frac{1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) + \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      /          /  ___     ___         \\         /          /  ___\\
  ___ |          |\/ 2    \/ 2 *tan(1/2)||     ___ |          |\/ 2 ||
\/ 2 *|-pi + atan|----- + --------------|| - \/ 2 *|-pi + atan|-----||
      \          \  2           2       //         \          \  2  //
2(−π+atan⁡(2tan⁡(12)2+22))−2(−π+atan⁡(22))\sqrt{2} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right) - \sqrt{2} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right) 
=
= 
      /          /  ___     ___         \\         /          /  ___\\
  ___ |          |\/ 2    \/ 2 *tan(1/2)||     ___ |          |\/ 2 ||
\/ 2 *|-pi + atan|----- + --------------|| - \/ 2 *|-pi + atan|-----||
      \          \  2           2       //         \          \  2  //
2(−π+atan⁡(2tan⁡(12)2+22))−2(−π+atan⁡(22))\sqrt{2} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right) - \sqrt{2} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right) 
sqrt(2)*(-pi + atan(sqrt(2)/2 + sqrt(2)*tan(1/2)/2)) - sqrt(2)*(-pi + atan(sqrt(2)/2))
Respuesta numérica [src] 
0.30335693149392
0.30335693149392

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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