Integral de 4exp^(-3x)-3x*exp^(-3x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- e^{- 3 x} 3 x\right)\, dx = - \int 3 e^{- 3 x} x\, dx$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 e^{- 3 x} x\, dx = 3 \int e^{- 3 x} x\, dx$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $\frac{\left(- 3 x - 1\right) e^{- 3 x}}{9}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(- 3 x - 1\right) e^{- 3 x}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\left(- 3 x - 1\right) e^{- 3 x}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 e^{- 3 x}\, dx = 4 \int e^{- 3 x}\, dx$

      1. que $u = - 3 x$.

         Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$:

         $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 e^{- 3 x}}{3}$

   El resultado es: $- \frac{\left(- 3 x - 1\right) e^{- 3 x}}{3} - \frac{4 e^{- 3 x}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $\left(x - 1\right) e^{- 3 x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\left(x - 1\right) e^{- 3 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(x - 1\right) e^{- 3 x}+ \mathrm{constant}$