Sr Examen
Integral de 1/(1+sinx+cosx) dx
Solución
Ha introducido
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pi -- 2 / | | 1 | ------------------- dx | 1 + sin(x) + cos(x) | / 2
$$\int\limits_{2}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) + \cos{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(1/(1 + sin(x) + cos(x)), (x, 2, pi/2))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | 1 / /x\\ | ------------------- dx = C + log|1 + tan|-|| | 1 + sin(x) + cos(x) \ \2// | /
$$\int \frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) + \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
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-log(1 + tan(1)) + log(2)
$$- \log{\left(1 + \tan{\left(1 \right)} \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
=
=
-log(1 + tan(1)) + log(2)
$$- \log{\left(1 + \tan{\left(1 \right)} \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
-log(1 + tan(1)) + log(2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.