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Resolución de integrales/ 2*x^2/ 2*x/sqrt(7-2*x^2)

Integral de 2*x/sqrt(7-2*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       2*x        
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  7 - 2*x     
 |                  
/                   
0
∫012x7−2x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x}{\sqrt{7 - 2 x^{2}}}\, dx 
Integral((2*x)/sqrt(7 - 2*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=7−2x2u = \sqrt{7 - 2 x^{2}}.

    Luego que du=−2xdx7−2x2du = - \frac{2 x dx}{\sqrt{7 - 2 x^{2}}} y ponemos −du- du:

    ∫(−1) du\int \left(-1\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: −u- u

    Si ahora sustituir uu más en:

    −7−2x2- \sqrt{7 - 2 x^{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −7−2x2+constant- \sqrt{7 - 2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−7−2x2+constant- \sqrt{7 - 2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                           __________
 |      2*x                 /        2 
 | ------------- dx = C - \/  7 - 2*x  
 |    __________                       
 |   /        2                        
 | \/  7 - 2*x                         
 |                                     
/
∫2x7−2x2 dx=C−7−2x2\int \frac{2 x}{\sqrt{7 - 2 x^{2}}}\, dx = C - \sqrt{7 - 2 x^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___     ___
\/ 7  - \/ 5
−5+7- \sqrt{5} + \sqrt{7} 
=
= 
  ___     ___
\/ 7  - \/ 5
−5+7- \sqrt{5} + \sqrt{7} 
sqrt(7) - sqrt(5)
Respuesta numérica [src] 
0.409683333564801
0.409683333564801

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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