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Resolución de integrales/ x/3dx/ cosx// (3-2x)/ (3-2x)cosx/3dx

Integral de (3-2x)cosx/3dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  (3 - 2*x)*cos(x)   
 |  ---------------- dx
 |         3           
 |                     
/                      
0
∫01(3−2x)cos⁡(x)3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)}}{3}\, dx 
Integral(((3 - 2*x)*cos(x))/3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(3−2x)cos⁡(x)3 dx=∫(3−2x)cos⁡(x) dx3\int \frac{\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)}\, dx}{3}

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (3−2x)cos⁡(x)=−2xcos⁡(x)+3cos⁡(x)\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} = - 2 x \cos{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2xcos⁡(x)) dx=−2∫xcos⁡(x) dx\int \left(- 2 x \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int x \cos{\left(x \right)}\, dx

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=cos⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

            Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −2xsin⁡(x)−2cos⁡(x)- 2 x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3cos⁡(x) dx=3∫cos⁡(x) dx\int 3 \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(x)3 \sin{\left(x \right)}

        El resultado es: −2xsin⁡(x)+3sin⁡(x)−2cos⁡(x)- 2 x \sin{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}

      Método #2

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=3−2xu{\left(x \right)} = 3 - 2 x y que dv⁡(x)=cos⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Entonces du⁡(x)=−2\operatorname{du}{\left(x \right)} = -2.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2sin⁡(x)) dx=−2∫sin⁡(x) dx\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 2cos⁡(x)2 \cos{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: −2xsin⁡(x)3+sin⁡(x)−2cos⁡(x)3- \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2xsin⁡(x)3+sin⁡(x)−2cos⁡(x)3+constant- \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2xsin⁡(x)3+sin⁡(x)−2cos⁡(x)3+constant- \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        
 |                                                         
 | (3 - 2*x)*cos(x)          2*cos(x)   2*x*sin(x)         
 | ---------------- dx = C - -------- - ---------- + sin(x)
 |        3                     3           3              
 |                                                         
/
∫(3−2x)cos⁡(x)3 dx=C−2xsin⁡(x)3+sin⁡(x)−2cos⁡(x)3\int \frac{\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)}}{3}\, dx = C - \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2   2*cos(1)   sin(1)
- - -------- + ------
3      3         3
−2cos⁡(1)3+sin⁡(1)3+23- \frac{2 \cos{\left(1 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{3} + \frac{2}{3} 
=
= 
2   2*cos(1)   sin(1)
- - -------- + ------
3      3         3
−2cos⁡(1)3+sin⁡(1)3+23- \frac{2 \cos{\left(1 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{3} + \frac{2}{3} 
2/3 - 2*cos(1)/3 + sin(1)/3
Respuesta numérica [src] 
0.586955457690539
0.586955457690539

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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