Integral de x^3/sqrt(1-x^4)4 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 4 \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{4}}}\, dx = 4 \int \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{4}}}\, dx$

   1. que $u = \sqrt{1 - x^{4}}$.

      Luego que $du = - \frac{2 x^{3} dx}{\sqrt{1 - x^{4}}}$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

      $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\sqrt{1 - x^{4}}}{2}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{1 - x^{4}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 2 \sqrt{1 - x^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 \sqrt{1 - x^{4}}+ \mathrm{constant}$