Integral de cbrt(2a)/cbrt(x) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{\sqrt[3]{2 a}}{\sqrt[3]{x}}\, dx = \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{a} \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\, dx$

   1. que $u = \sqrt[3]{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$:

      $\int 3 u\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u\, du = 3 \int u\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{2}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{a}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{3 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{a} x^{\frac{2}{3}}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{a} x^{\frac{2}{3}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{a} x^{\frac{2}{3}}}{2}+ \mathrm{constant}$