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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
(sinx+ uno / dos)^3cosx
( seno de x más 1 dividir por 2) al cubo coseno de x
( seno de x más uno dividir por dos) al cubo coseno de x
(sinx+1/2)3cosx
sinx+1/23cosx
(sinx+1/2)³cosx
(sinx+1/2) en el grado 3cosx
sinx+1/2^3cosx
(sinx+1 dividir por 2)^3cosx
(sinx+1/2)^3cosxdx
Expresiones semejantes
(sinx-1/2)^3cosx
Expresiones con funciones
sinx
sinx/(cos^2)-4cosx+2
sinx*(5+2x)
sinx/(-cos2x)
sinx*(3-5x)
sinx/(xcos^3(x))

Resolución de integrales/ 3cosx/ sinx+1/ (sinx+1/2)^3cosx

Integral de (sinx+1/2)^3cosx dx

Solución

Ha introducido [src]

  x                          
  -                          
  6                          
  /                          
 |                           
 |                3          
 |  (sin(x) + 1/2) *cos(x) dx
 |                           
/                            
-x                           
---                          
 6

$$\int\limits_{- \frac{x}{6}}^{\frac{x}{6}} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)^{3} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((sin(x) + 1/2)^3*cos(x), (x, -x/6, x/6))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{3}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)^{4}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)^{3} \cos{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{8}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{3}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{3 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{3 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{4}$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{8}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{8}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{8} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{8}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)^{3} \cos{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{8}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{3}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{3 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{3 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{4}$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{8}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{8}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{8} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{8}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{4}}{64}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{4}}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{4}}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                                               4
 |               3                 (sin(x) + 1/2) 
 | (sin(x) + 1/2) *cos(x) dx = C + ---------------
 |                                        4       
/

$$\int \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)^{3} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)^{4}}{4}$$

Simplificar

Respuesta [src]

             /x\
          sin|-|
   3/x\      \6/
sin |-| + ------
    \6/     4

$$\sin^{3}{\left(\frac{x}{6} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{6} \right)}}{4}$$

             /x\
          sin|-|
   3/x\      \6/
sin |-| + ------
    \6/     4

$$\sin^{3}{\left(\frac{x}{6} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{6} \right)}}{4}$$

sin(x/6)^3 + sin(x/6)/4

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sinx+1/2)^3cosx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3