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Resolución de integrales/ (2-x)/ 1/(sqrt(2-x)+1)

Integral de 1/(sqrt(2-x)+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |    _______       
 |  \/ 2 - x  + 1   
 |                  
/                   
0
∫0112−x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{2 - x} + 1}\, dx 
Integral(1/(sqrt(2 - x) + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=2−xu = \sqrt{2 - x}.

    Luego que du=−dx22−xdu = - \frac{dx}{2 \sqrt{2 - x}} y ponemos −2du- 2 du:

    ∫(−2uu+1) du\int \left(- \frac{2 u}{u + 1}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫uu+1 du=−2∫uu+1 du\int \frac{u}{u + 1}\, du = - 2 \int \frac{u}{u + 1}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        uu+1=1−1u+1\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1u+1) du=−∫1u+1 du\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du

          1. que u=u+1u = u + 1.

            Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(u+1)\log{\left(u + 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u+1)- \log{\left(u + 1 \right)}

        El resultado es: u−log⁡(u+1)u - \log{\left(u + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2u+2log⁡(u+1)- 2 u + 2 \log{\left(u + 1 \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −22−x+2log⁡(2−x+1)- 2 \sqrt{2 - x} + 2 \log{\left(\sqrt{2 - x} + 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −22−x+2log⁡(2−x+1)+constant- 2 \sqrt{2 - x} + 2 \log{\left(\sqrt{2 - x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−22−x+2log⁡(2−x+1)+constant- 2 \sqrt{2 - x} + 2 \log{\left(\sqrt{2 - x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                                          
 |       1                    _______        /      _______\
 | ------------- dx = C - 2*\/ 2 - x  + 2*log\1 + \/ 2 - x /
 |   _______                                                
 | \/ 2 - x  + 1                                            
 |                                                          
/
∫12−x+1 dx=C−22−x+2log⁡(2−x+1)\int \frac{1}{\sqrt{2 - x} + 1}\, dx = C - 2 \sqrt{2 - x} + 2 \log{\left(\sqrt{2 - x} + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          /      ___\       ___           
-2 - 2*log\1 + \/ 2 / + 2*\/ 2  + 2*log(2)
−2−2log⁡(1+2)+2log⁡(2)+22-2 - 2 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} + 2 \sqrt{2} 
=
= 
          /      ___\       ___           
-2 - 2*log\1 + \/ 2 / + 2*\/ 2  + 2*log(2)
−2−2log⁡(1+2)+2log⁡(2)+22-2 - 2 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} + 2 \sqrt{2} 
-2 - 2*log(1 + sqrt(2)) + 2*sqrt(2) + 2*log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.451974311826995
0.451974311826995

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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