Sr Examen

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Integral de 1/(3+2sinx-cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                         
 --                         
 2                          
  /                         
 |                          
 |            1             
 |  --------------------- dx
 |  3 + 2*sin(x) - cos(x)   
 |                          
/                           
0                           
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 3\right) - \cos{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(1/(3 + 2*sin(x) - cos(x)), (x, 0, pi/2))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       /x   pi\                     
 |                                        |- - --|                     
 |           1                            |2   2 |       /         /x\\
 | --------------------- dx = C + pi*floor|------| + atan|1 + 2*tan|-||
 | 3 + 2*sin(x) - cos(x)                  \  pi  /       \         \2//
 |                                                                     
/                                                                      
$$\int \frac{1}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 3\right) - \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor$$
Gráfica
Respuesta [src]
  pi          
- -- + atan(3)
  4           
$$- \frac{\pi}{4} + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
=
=
  pi          
- -- + atan(3)
  4           
$$- \frac{\pi}{4} + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
-pi/4 + atan(3)
Respuesta numérica [src]
0.463647609000806
0.463647609000806

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.