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Resolución de integrales/ (x-1)/ (2-x)/ 2/sqrt((x-1)(2-x))

Integral de 2/sqrt((x-1)(2-x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                       
  /                       
 |                        
 |           2            
 |  ------------------- dx
 |    _________________   
 |  \/ (x - 1)*(2 - x)    
 |                        
/                         
1
∫122(2−x)(x−1) dx\int\limits_{1}^{2} \frac{2}{\sqrt{\left(2 - x\right) \left(x - 1\right)}}\, dx 
Integral(2/sqrt((x - 1)*(2 - x)), (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2(2−x)(x−1) dx=2∫1(2−x)(x−1) dx\int \frac{2}{\sqrt{\left(2 - x\right) \left(x - 1\right)}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(2 - x\right) \left(x - 1\right)}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1(2−x)(x−1) dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(2 - x\right) \left(x - 1\right)}}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: 2∫1(2−x)(x−1) dx2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(2 - x\right) \left(x - 1\right)}}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    2∫1−(x−2)(x−1) dx2 \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    2∫1−(x−2)(x−1) dx+constant2 \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫1−(x−2)(x−1) dx+constant2 \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /                      
 |                                 |                       
 |          2                      |          1            
 | ------------------- dx = C + 2* | ------------------- dx
 |   _________________             |   _________________   
 | \/ (x - 1)*(2 - x)              | \/ (x - 1)*(2 - x)    
 |                                 |                       
/                                 /
∫2(2−x)(x−1) dx=C+2∫1(2−x)(x−1) dx\int \frac{2}{\sqrt{\left(2 - x\right) \left(x - 1\right)}}\, dx = C + 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(2 - x\right) \left(x - 1\right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
2*pi
2π2 \pi 
=
= 
2*pi
2π2 \pi 
2*pi
Respuesta numérica [src] 
6.28318530505767
6.28318530505767

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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