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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de xcos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Expresiones idénticas
x* dos *(x+y)/(dos *x+ uno)*dx
x multiplicar por 2 multiplicar por (x más y) dividir por (2 multiplicar por x más 1) multiplicar por dx
x multiplicar por dos multiplicar por (x más y) dividir por (dos multiplicar por x más uno) multiplicar por dx
x2(x+y)/(2x+1)dx
x2x+y/2x+1dx
x*2*(x+y) dividir por (2*x+1)*dx
Expresiones semejantes
x*2*(x-y)/(2*x+1)*dx
x*2*(x+y)/(2*x-1)*dx
Expresiones con funciones
dx
dx/(1-cosx)
dx/(2-3*x)
dx/(e^x+e^-x)
dx/(x+a)
dx/(x^3-x^2-x+1)

Resolución de integrales/ 2*x+1/ (x+y)/ x*2*(x+y)/(2*x+1)*dx

Integral de x2(x+y)/(2x+1)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |  x*2*(x + y)   
 |  ----------- dx
 |    2*x + 1     
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x \left(x + y\right)}{2 x + 1}\, dx$$

Integral(((x*2)*(x + y))/(2*x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x \left(x + y\right)}{2 x + 1} = x + y - \frac{1}{2} - \frac{2 y - 1}{2 \left(2 x + 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int y\, dx = x y$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, dx = - \frac{x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 y - 1}{2 \left(2 x + 1\right)}\right)\, dx = \left(\frac{1}{2} - y\right) \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx$
    1. que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(\frac{1}{2} - y\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x y - \frac{x}{2} + \frac{\left(\frac{1}{2} - y\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x \left(x + y\right)}{2 x + 1} = \frac{2 x^{2} + 2 x y}{2 x + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{2} + 2 x y}{2 x + 1} = x + y - \frac{1}{2} - \frac{2 y - 1}{2 \left(2 x + 1\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int y\, dx = x y$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, dx = - \frac{x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 y - 1}{2 \left(2 x + 1\right)}\right)\, dx = \left(\frac{1}{2} - y\right) \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx$
    1. que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(\frac{1}{2} - y\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x y - \frac{x}{2} + \frac{\left(\frac{1}{2} - y\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x \left(x + y\right)}{2 x + 1} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 1} + \frac{2 x y}{2 x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{2}}{2 x + 1}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{2 x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{2 x + 1} = \frac{x}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 \left(2 x + 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4}\right)\, dx = - \frac{x}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(2 x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{4}$
      
      que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{4} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x y}{2 x + 1}\, dx = 2 y \int \frac{x}{2 x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{2 x + 1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(2 x + 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(2 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 y \left(\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}\right)$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + 2 y \left(\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}\right) + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2}}{2} + x y - \frac{x}{2} - \frac{\left(2 y - 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} + x y - \frac{x}{2} - \frac{\left(2 y - 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} + x y - \frac{x}{2} - \frac{\left(2 y - 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                       2                                   
 | x*2*(x + y)          x    x         (1/2 - y)*log(1 + 2*x)
 | ----------- dx = C + -- - - + x*y + ----------------------
 |   2*x + 1            2    2                   2           
 |                                                           
/

$$\int \frac{2 x \left(x + y\right)}{2 x + 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + x y - \frac{x}{2} + \frac{\left(\frac{1}{2} - y\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

    (-1 + 2*y)*log(3)
y - -----------------
            4

$$y - \frac{\left(2 y - 1\right) \log{\left(3 \right)}}{4}$$

    (-1 + 2*y)*log(3)
y - -----------------
            4

$$y - \frac{\left(2 y - 1\right) \log{\left(3 \right)}}{4}$$

y - (-1 + 2*y)*log(3)/4

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x2(x+y)/(2x+1)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x*2*(x+y)/(2*x+1)*dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de x2(x+y)/(2x+1)dx dx