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Resolución de integrales/ i*n*x/ x/2*sin((pi*n*x)/2)

Integral de x/2*sin((pi*n*x)/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                 
  /                 
 |                  
 |  x    /pi*n*x\   
 |  -*sin|------| dx
 |  2    \  2   /   
 |                  
/                   
0
∫02x2sin⁡(xπn2) dx\int\limits_{0}^{2} \frac{x}{2} \sin{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}\, dx 
Integral((x/2)*sin(((pi*n)*x)/2), (x, 0, 2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                          /                0                   for n = 0                                 
                          |                                                                              
                          |   //     /pi*n*x\               \                                            
                          |   ||2*sin|------|               |                                            
                          |   ||     \  2   /      pi*n     |                //      0         for n = 0\
                          <-2*|<-------------  for ---- != 0|                ||                         |
                          |   ||     pi*n           2       |                ||      /pi*n*x\           |
                          |   ||                            |              x*|<-2*cos|------|           |
  /                       |   \\      x          otherwise  /                ||      \  2   /           |
 |                        |----------------------------------  otherwise     ||--------------  otherwise|
 | x    /pi*n*x\          \               pi*n                               \\     pi*n                /
 | -*sin|------| dx = C - ---------------------------------------------- + ------------------------------
 | 2    \  2   /                                2                                        2               
 |                                                                                                       
/
∫x2sin⁡(xπn2) dx=C+x({0for n=0−2cos⁡(πnx2)πnotherwise)2−{0for n=0−2({2sin⁡(πnx2)πnfor πn2≠0xotherwise)πnotherwise2\int \frac{x}{2} \sin{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}\, dx = C + \frac{x \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi n x}{2} \right)}}{\pi n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{2} - \frac{\begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{2 \left(\begin{cases} \frac{2 \sin{\left(\frac{\pi n x}{2} \right)}}{\pi n} & \text{for}\: \frac{\pi n}{2} \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{\pi n} & \text{otherwise} \end{cases}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
/  2*cos(pi*n)   2*sin(pi*n)                                  
|- ----------- + -----------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|      pi*n           2  2                                    
<                   pi *n                                     
|                                                             
|             0                          otherwise            
\
{−2cos⁡(πn)πn+2sin⁡(πn)π2n2for n>−∞∧n<∞∧n≠00otherwise\begin{cases} - \frac{2 \cos{\left(\pi n \right)}}{\pi n} + \frac{2 \sin{\left(\pi n \right)}}{\pi^{2} n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/  2*cos(pi*n)   2*sin(pi*n)                                  
|- ----------- + -----------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|      pi*n           2  2                                    
<                   pi *n                                     
|                                                             
|             0                          otherwise            
\
{−2cos⁡(πn)πn+2sin⁡(πn)π2n2for n>−∞∧n<∞∧n≠00otherwise\begin{cases} - \frac{2 \cos{\left(\pi n \right)}}{\pi n} + \frac{2 \sin{\left(\pi n \right)}}{\pi^{2} n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((-2*cos(pi*n)/(pi*n) + 2*sin(pi*n)/(pi^2*n^2), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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