Integral de 1/y*2e^(-4*ln(y)+2*pi) dy

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \frac{1}{y}$.

      Luego que $du = - \frac{dy}{y^{2}}$ y ponemos $- 2 du e^{2 \pi}$:

      $\int \left(- 2 u^{3} e^{2 \pi}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{3}\, du = - 2 e^{2 \pi} \int u^{3}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4} e^{2 \pi}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{e^{2 \pi}}{2 y^{4}}$

   Método #2

   1. que $u = e^{- 4 \log{\left(y \right)} + 2 \pi}$.

      Luego que $du = - \frac{4 e^{2 \pi} dy}{y^{5}}$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

      $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\frac{1}{y^{4}} e^{2 \pi}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{e^{2 \pi}}{2 y^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{e^{2 \pi}}{2 y^{4}}+ \mathrm{constant}$