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Resolución de integrales/ 1/(100*x^2+1)*(3)sqrt(arctan(10*x))

Integral de 1/(100*x^2+1)*(3)sqrt(arctan(10*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |      3        ____________   
 |  ----------*\/ atan(10*x)  dx
 |       2                      
 |  100*x  + 1                  
 |                              
/                               
0
∫013100x2+1atan⁡(10x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{100 x^{2} + 1} \sqrt{\operatorname{atan}{\left(10 x \right)}}\, dx 
Integral((3/(100*x^2 + 1))*sqrt(atan(10*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=atan⁡(10x)u = \operatorname{atan}{\left(10 x \right)}.

    Luego que du=10dx100x2+1du = \frac{10 dx}{100 x^{2} + 1} y ponemos 3du10\frac{3 du}{10}:

    ∫3u10 du\int \frac{3 \sqrt{u}}{10}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=3∫u du10\int \sqrt{u}\, du = \frac{3 \int \sqrt{u}\, du}{10}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u325\frac{u^{\frac{3}{2}}}{5}

    Si ahora sustituir uu más en:

    atan⁡32(10x)5\frac{\operatorname{atan}^{\frac{3}{2}}{\left(10 x \right)}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    atan⁡32(10x)5+constant\frac{\operatorname{atan}^{\frac{3}{2}}{\left(10 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

atan⁡32(10x)5+constant\frac{\operatorname{atan}^{\frac{3}{2}}{\left(10 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                        3/2      
 |     3        ____________          atan   (10*x)
 | ----------*\/ atan(10*x)  dx = C + -------------
 |      2                                   5      
 | 100*x  + 1                                      
 |                                                 
/
∫3100x2+1atan⁡(10x) dx=C+atan⁡32(10x)5\int \frac{3}{100 x^{2} + 1} \sqrt{\operatorname{atan}{\left(10 x \right)}}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}^{\frac{3}{2}}{\left(10 x \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    3/2    
atan   (10)
-----------
     5
atan⁡32(10)5\frac{\operatorname{atan}^{\frac{3}{2}}{\left(10 \right)}}{5} 
=
= 
    3/2    
atan   (10)
-----------
     5
atan⁡32(10)5\frac{\operatorname{atan}^{\frac{3}{2}}{\left(10 \right)}}{5} 
atan(10)^(3/2)/5
Respuesta numérica [src] 
0.356866304580099
0.356866304580099

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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