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Resolución de integrales/ 3sinx/ -cosx/ 1/(3sinx-cosx)

Integral de 1/(3sinx-cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                     
  /                     
 |                      
 |          1           
 |  ----------------- dx
 |  3*sin(x) - cos(x)   
 |                      
/                       
0
∫0013sin⁡(x)−cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{0} \frac{1}{3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(1/(3*sin(x) - cos(x)), (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    13sin⁡(x)−cos⁡(x)=−1−3sin⁡(x)+cos⁡(x)\frac{1}{3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1}{- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−1−3sin⁡(x)+cos⁡(x)) dx=−∫1−3sin⁡(x)+cos⁡(x) dx\int \left(- \frac{1}{- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      10log⁡(tan⁡(x2)+3+10)10−10log⁡(tan⁡(x2)−10+3)10\frac{\sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3 + \sqrt{10} \right)}}{10} - \frac{\sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{10} + 3 \right)}}{10}

    Por lo tanto, el resultado es: −10log⁡(tan⁡(x2)+3+10)10+10log⁡(tan⁡(x2)−10+3)10- \frac{\sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3 + \sqrt{10} \right)}}{10} + \frac{\sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{10} + 3 \right)}}{10}

  3. Ahora simplificar:

    10(−log⁡(tan⁡(x2)+3+10)+log⁡(tan⁡(x2)−10+3))10\frac{\sqrt{10} \left(- \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3 + \sqrt{10} \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{10} + 3 \right)}\right)}{10}

  4. Añadimos la constante de integración:

    10(−log⁡(tan⁡(x2)+3+10)+log⁡(tan⁡(x2)−10+3))10+constant\frac{\sqrt{10} \left(- \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3 + \sqrt{10} \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{10} + 3 \right)}\right)}{10}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

10(−log⁡(tan⁡(x2)+3+10)+log⁡(tan⁡(x2)−10+3))10+constant\frac{\sqrt{10} \left(- \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3 + \sqrt{10} \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{10} + 3 \right)}\right)}{10}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             ____    /      ____      /x\\     ____    /      ____      /x\\
 |                            \/ 10 *log|3 + \/ 10  + tan|-||   \/ 10 *log|3 - \/ 10  + tan|-||
 |         1                            \                \2//             \                \2//
 | ----------------- dx = C - ------------------------------- + -------------------------------
 | 3*sin(x) - cos(x)                         10                                10              
 |                                                                                             
/
∫13sin⁡(x)−cos⁡(x) dx=C−10log⁡(tan⁡(x2)+3+10)10+10log⁡(tan⁡(x2)−10+3)10\int \frac{1}{3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3 + \sqrt{10} \right)}}{10} + \frac{\sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{10} + 3 \right)}}{10}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1.00-0.99
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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