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Resolución de integrales/ 1-2*x/ x-x^2/ (3*x-4)/sqrt(1-2*x-x^2)

Integral de (3*x-4)/sqrt(1-2*x-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       3*x - 4        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /            2    
 |  \/  1 - 2*x - x     
 |                      
/                       
0
∫013x−4−x2+(1−2x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 4}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\, dx 
Integral((3*x - 4)/sqrt(1 - 2*x - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x−4−x2+(1−2x)=3x−x2+(1−2x)−4−x2+(1−2x)\frac{3 x - 4}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}} = \frac{3 x}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}} - \frac{4}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x−x2+(1−2x) dx=3∫x−x2+(1−2x) dx\int \frac{3 x}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x−x2−2x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫x−x2−2x+1 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4−x2+(1−2x)) dx=−4∫1−x2+(1−2x) dx\int \left(- \frac{4}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1−x2+(1−2x) dx\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −4∫1−x2+(1−2x) dx- 4 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\, dx

    El resultado es: 3∫x−x2−2x+1 dx−4∫1−x2+(1−2x) dx3 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx - 4 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    3∫x−x2−2x+1 dx−4∫1−x2−2x+1 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx - 4 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    3∫x−x2−2x+1 dx−4∫1−x2−2x+1 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx - 4 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3∫x−x2−2x+1 dx−4∫1−x2−2x+1 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx - 4 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                           /                    
 |                               |                           |                     
 |      3*x - 4                  |         1                 |         x           
 | ----------------- dx = C - 4* | ----------------- dx + 3* | ----------------- dx
 |    ______________             |    ______________         |    ______________   
 |   /            2              |   /            2          |   /      2          
 | \/  1 - 2*x - x               | \/  1 - 2*x - x           | \/  1 - x  - 2*x    
 |                               |                           |                     
/                               /                           /
∫3x−4−x2+(1−2x) dx=C+3∫x−x2−2x+1 dx−4∫1−x2+(1−2x) dx\int \frac{3 x - 4}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\, dx = C + 3 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx - 4 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       -4 + 3*x       
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  1 - x  - 2*x    
 |                      
/                       
0
∫013x−4−x2−2x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 4}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx 
=
= 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       -4 + 3*x       
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  1 - x  - 2*x    
 |                      
/                       
0
∫013x−4−x2−2x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 4}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx 
Integral((-4 + 3*x)/sqrt(1 - x^2 - 2*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(-2.24638068494252 + 2.49023729076578j)
(-2.24638068494252 + 2.49023729076578j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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