Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ sin(2*x)/ sin(3*x)/ sin(3*x)/sin(2*x)

Integral de sin(3*x)/sin(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  sin(3*x)   
 |  -------- dx
 |  sin(2*x)   
 |             
/              
0
∫01sin⁡(3x)sin⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx 
Integral(sin(3*x)/sin(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡(3x)sin⁡(2x)=−2sin⁡2(x)cos⁡(x)+32cos⁡(x)\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} = - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3}{2 \cos{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2sin⁡2(x)cos⁡(x)) dx=−2∫sin⁡2(x)cos⁡(x) dx\int \left(- \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −log⁡(sin⁡(x)−1)2+log⁡(sin⁡(x)+1)2−sin⁡(x)- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(sin⁡(x)−1)−log⁡(sin⁡(x)+1)+2sin⁡(x)\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫32cos⁡(x) dx=3∫1cos⁡(x) dx2\int \frac{3}{2 \cos{\left(x \right)}}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\, dx}{2}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −log⁡(sin⁡(x)−1)2+log⁡(sin⁡(x)+1)2- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(sin⁡(x)−1)4+3log⁡(sin⁡(x)+1)4- \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}

    El resultado es: log⁡(sin⁡(x)−1)4−log⁡(sin⁡(x)+1)4+2sin⁡(x)\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + 2 \sin{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(sin⁡(x)−1)4−log⁡(sin⁡(x)+1)4+2sin⁡(x)+constant\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(sin⁡(x)−1)4−log⁡(sin⁡(x)+1)4+2sin⁡(x)+constant\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                               
 |                                                                
 | sin(3*x)                     log(1 + sin(x))   log(-1 + sin(x))
 | -------- dx = C + 2*sin(x) - --------------- + ----------------
 | sin(2*x)                            4                 4        
 |                                                                
/
∫sin⁡(3x)sin⁡(2x) dx=C+log⁡(sin⁡(x)−1)4−log⁡(sin⁡(x)+1)4+2sin⁡(x)\int \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + 2 \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           log(1 + sin(1))   log(1 - sin(1))
2*sin(1) - --------------- + ---------------
                  4                 4
log⁡(1−sin⁡(1))4−log⁡(sin⁡(1)+1)4+2sin⁡(1)\frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{4} + 2 \sin{\left(1 \right)} 
=
= 
           log(1 + sin(1))   log(1 - sin(1))
2*sin(1) - --------------- + ---------------
                  4                 4
log⁡(1−sin⁡(1))4−log⁡(sin⁡(1)+1)4+2sin⁡(1)\frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{4} + 2 \sin{\left(1 \right)} 
2*sin(1) - log(1 + sin(1))/4 + log(1 - sin(1))/4
Respuesta numérica [src] 
1.06984638417403
1.06984638417403

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор