Sr Examen

Integral de sinx×cos^2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  p                  
  -                  
  2                  
  /                  
 |                   
 |            2      
 |  sin(x)*cos (x) dx
 |                   
/                    
o                    
$$\int\limits_{o}^{\frac{p}{2}} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(sin(x)*cos(x)^2, (x, o, p/2))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                               
 |                            3   
 |           2             cos (x)
 | sin(x)*cos (x) dx = C - -------
 |                            3   
/                                 
$$\int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$$
Respuesta [src]
     3/p\          
  cos |-|      3   
      \2/   cos (o)
- ------- + -------
     3         3   
$$\frac{\cos^{3}{\left(o \right)}}{3} - \frac{\cos^{3}{\left(\frac{p}{2} \right)}}{3}$$
=
=
     3/p\          
  cos |-|      3   
      \2/   cos (o)
- ------- + -------
     3         3   
$$\frac{\cos^{3}{\left(o \right)}}{3} - \frac{\cos^{3}{\left(\frac{p}{2} \right)}}{3}$$
-cos(p/2)^3/3 + cos(o)^3/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.