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Resolución de integrales/ sinx+1/ cosx// cosx/(sinx+1)^1/5

Integral de cosx/(sinx+1)^1/5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |      cos(x)       
 |  -------------- dx
 |  5 ____________   
 |  \/ sin(x) + 1    
 |                   
/                    
0
∫01cos⁡(x)sin⁡(x)+15 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt[5]{\sin{\left(x \right)} + 1}}\, dx 
Integral(cos(x)/(sin(x) + 1)^(1/5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=sin⁡(x)+15u = \sqrt[5]{\sin{\left(x \right)} + 1}.

    Luego que du=cos⁡(x)dx5(sin⁡(x)+1)45du = \frac{\cos{\left(x \right)} dx}{5 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{4}{5}}} y ponemos 5du5 du:

    ∫5u3 du\int 5 u^{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u3 du=5∫u3 du\int u^{3}\, du = 5 \int u^{3}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 5u44\frac{5 u^{4}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    5(sin⁡(x)+1)454\frac{5 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    5(sin⁡(x)+1)454\frac{5 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5(sin⁡(x)+1)454+constant\frac{5 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5(sin⁡(x)+1)454+constant\frac{5 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                       4/5
 |     cos(x)              5*(sin(x) + 1)   
 | -------------- dx = C + -----------------
 | 5 ____________                  4        
 | \/ sin(x) + 1                            
 |                                          
/
∫cos⁡(x)sin⁡(x)+15 dx=C+5(sin⁡(x)+1)454\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt[5]{\sin{\left(x \right)} + 1}}\, dx = C + \frac{5 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                    4/5
  5   5*(1 + sin(1))   
- - + -----------------
  4           4
−54+5(sin⁡(1)+1)454- \frac{5}{4} + \frac{5 \left(\sin{\left(1 \right)} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}{4} 
=
= 
                    4/5
  5   5*(1 + sin(1))   
- - + -----------------
  4           4
−54+5(sin⁡(1)+1)454- \frac{5}{4} + \frac{5 \left(\sin{\left(1 \right)} + 1\right)^{\frac{4}{5}}}{4} 
-5/4 + 5*(1 + sin(1))^(4/5)/4
Respuesta numérica [src] 
0.78723869837479
0.78723869837479

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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