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Resolución de integrales/ -5x^2/ x^2+3/ (sqrt(x^5)-5x^2+3)/x

Integral de (sqrt(x^5)-5x^2+3)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
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 |     ____              
 |    /  5       2       
 |  \/  x   - 5*x  + 3   
 |  ------------------ dx
 |          x            
 |                       
/                        
0
∫01(−5x2+x5)+3x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(- 5 x^{2} + \sqrt{x^{5}}\right) + 3}{x}\, dx 
Integral((sqrt(x^5) - 5*x^2 + 3)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

      ∫(−u21u5+3u2−5u3) du\int \left(- \frac{u^{2} \sqrt{\frac{1}{u^{5}}} + 3 u^{2} - 5}{u^{3}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u21u5+3u2−5u3 du=−∫u21u5+3u2−5u3 du\int \frac{u^{2} \sqrt{\frac{1}{u^{5}}} + 3 u^{2} - 5}{u^{3}}\, du = - \int \frac{u^{2} \sqrt{\frac{1}{u^{5}}} + 3 u^{2} - 5}{u^{3}}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u21u5+3u2−5u3=1u5u+3u−5u3\frac{u^{2} \sqrt{\frac{1}{u^{5}}} + 3 u^{2} - 5}{u^{3}} = \frac{\sqrt{\frac{1}{u^{5}}}}{u} + \frac{3}{u} - \frac{5}{u^{3}}

        2. Integramos término a término:

          1. que u=1u5u = \frac{1}{u^{5}}.

            Luego que du=−5duu6du = - \frac{5 du}{u^{6}} y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

            ∫(−15u) du\int \left(- \frac{1}{5 \sqrt{u}}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=−∫1u du5\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{5}

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −2u5- \frac{2 \sqrt{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −21u55- \frac{2 \sqrt{\frac{1}{u^{5}}}}{5}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3u du=3∫1u du\int \frac{3}{u}\, du = 3 \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(u)3 \log{\left(u \right)}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−5u3) du=−5∫1u3 du\int \left(- \frac{5}{u^{3}}\right)\, du = - 5 \int \frac{1}{u^{3}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u3 du=−12u2\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}

            Por lo tanto, el resultado es: 52u2\frac{5}{2 u^{2}}

          El resultado es: −21u55+3log⁡(u)+52u2- \frac{2 \sqrt{\frac{1}{u^{5}}}}{5} + 3 \log{\left(u \right)} + \frac{5}{2 u^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 21u55−3log⁡(u)−52u2\frac{2 \sqrt{\frac{1}{u^{5}}}}{5} - 3 \log{\left(u \right)} - \frac{5}{2 u^{2}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −5x22+2x55+3log⁡(x)- \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \sqrt{x^{5}}}{5} + 3 \log{\left(x \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−5x2+x5)+3x=−5x2−x5−3x\frac{\left(- 5 x^{2} + \sqrt{x^{5}}\right) + 3}{x} = - \frac{5 x^{2} - \sqrt{x^{5}} - 3}{x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−5x2−x5−3x) dx=−∫5x2−x5−3x dx\int \left(- \frac{5 x^{2} - \sqrt{x^{5}} - 3}{x}\right)\, dx = - \int \frac{5 x^{2} - \sqrt{x^{5}} - 3}{x}\, dx

      1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

        Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos dudu:

        ∫u21u5+3u2−5u3 du\int \frac{u^{2} \sqrt{\frac{1}{u^{5}}} + 3 u^{2} - 5}{u^{3}}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u21u5+3u2−5u3=1u5u+3u−5u3\frac{u^{2} \sqrt{\frac{1}{u^{5}}} + 3 u^{2} - 5}{u^{3}} = \frac{\sqrt{\frac{1}{u^{5}}}}{u} + \frac{3}{u} - \frac{5}{u^{3}}

        2. Integramos término a término:

          1. que u=1u5u = \frac{1}{u^{5}}.

            Luego que du=−5duu6du = - \frac{5 du}{u^{6}} y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

            ∫(−15u) du\int \left(- \frac{1}{5 \sqrt{u}}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=−∫1u du5\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{5}

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −2u5- \frac{2 \sqrt{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −21u55- \frac{2 \sqrt{\frac{1}{u^{5}}}}{5}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3u du=3∫1u du\int \frac{3}{u}\, du = 3 \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(u)3 \log{\left(u \right)}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−5u3) du=−5∫1u3 du\int \left(- \frac{5}{u^{3}}\right)\, du = - 5 \int \frac{1}{u^{3}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u3 du=−12u2\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}

            Por lo tanto, el resultado es: 52u2\frac{5}{2 u^{2}}

          El resultado es: −21u55+3log⁡(u)+52u2- \frac{2 \sqrt{\frac{1}{u^{5}}}}{5} + 3 \log{\left(u \right)} + \frac{5}{2 u^{2}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        5x22−2x55−3log⁡(x)\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{x^{5}}}{5} - 3 \log{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −5x22+2x55+3log⁡(x)- \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \sqrt{x^{5}}}{5} + 3 \log{\left(x \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−5x2+x5)+3x=−5x+x5x+3x\frac{\left(- 5 x^{2} + \sqrt{x^{5}}\right) + 3}{x} = - 5 x + \frac{\sqrt{x^{5}}}{x} + \frac{3}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5x) dx=−5∫x dx\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −5x22- \frac{5 x^{2}}{2}

      1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

        Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

        ∫(−1u5u) du\int \left(- \frac{\sqrt{\frac{1}{u^{5}}}}{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u5u du=−∫1u5u du\int \frac{\sqrt{\frac{1}{u^{5}}}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{\frac{1}{u^{5}}}}{u}\, du

          1. que u=1u5u = \frac{1}{u^{5}}.

            Luego que du=−5duu6du = - \frac{5 du}{u^{6}} y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

            ∫(−15u) du\int \left(- \frac{1}{5 \sqrt{u}}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=−∫1u du5\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{5}

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −2u5- \frac{2 \sqrt{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −21u55- \frac{2 \sqrt{\frac{1}{u^{5}}}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: 21u55\frac{2 \sqrt{\frac{1}{u^{5}}}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2x55\frac{2 \sqrt{x^{5}}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x dx=3∫1x dx\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x)3 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: −5x22+2x55+3log⁡(x)- \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \sqrt{x^{5}}}{5} + 3 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −5x22+2x55+3log⁡(x)+constant- \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \sqrt{x^{5}}}{5} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−5x22+2x55+3log⁡(x)+constant- \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \sqrt{x^{5}}}{5} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                                                        
 |    ____                                            ____
 |   /  5       2                            2       /  5 
 | \/  x   - 5*x  + 3                     5*x    2*\/  x  
 | ------------------ dx = C + 3*log(x) - ---- + ---------
 |         x                               2         5    
 |                                                        
/
∫(−5x2+x5)+3x dx=C−5x22+2x55+3log⁡(x)\int \frac{\left(- 5 x^{2} + \sqrt{x^{5}}\right) + 3}{x}\, dx = C - \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \sqrt{x^{5}}}{5} + 3 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9040000-20000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
130.171338401979
130.171338401979

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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