Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de d(x)
Integral de d
Integral de a/x
Expresiones idénticas
(sqrt(x^ cinco)-5x^ dos + tres)/x
( raíz cuadrada de (x en el grado 5) menos 5x al cuadrado más 3) dividir por x
( raíz cuadrada de (x en el grado cinco) menos 5x en el grado dos más tres) dividir por x
(√(x^5)-5x^2+3)/x
(sqrt(x5)-5x2+3)/x
sqrtx5-5x2+3/x
(sqrt(x⁵)-5x²+3)/x
(sqrt(x en el grado 5)-5x en el grado 2+3)/x
sqrtx^5-5x^2+3/x
(sqrt(x^5)-5x^2+3) dividir por x
(sqrt(x^5)-5x^2+3)/xdx
Expresiones semejantes
(sqrt(x^5)+5x^2+3)/x
(sqrt(x^5)-5x^2-3)/x
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((x-2)/(x+2))
sqrt(x^2+2)/(x^2+1)
sqrt(x^2-2x+1)
sqrt(x^2-25)/x^2
sqrt(x^2-4)/x^(1/3)

Resolución de integrales/ x^2+3/ -5x^2/ (sqrt(x^5)-5x^2+3)/x

Integral de (sqrt(x^5)-5x^2+3)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |     ____              
 |    /  5       2       
 |  \/  x   - 5*x  + 3   
 |  ------------------ dx
 |          x            
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(- 5 x^{2} + \sqrt{x^{5}}\right) + 3}{x}\, dx$$

Integral((sqrt(x^5) - 5*x^2 + 3)/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{2} \sqrt{\frac{1}{u^{5}}} + 3 u^{2} - 5}{u^{3}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} \sqrt{\frac{1}{u^{5}}} + 3 u^{2} - 5}{u^{3}}\, du = - \int \frac{u^{2} \sqrt{\frac{1}{u^{5}}} + 3 u^{2} - 5}{u^{3}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} \sqrt{\frac{1}{u^{5}}} + 3 u^{2} - 5}{u^{3}} = \frac{\sqrt{\frac{1}{u^{5}}}}{u} + \frac{3}{u} - \frac{5}{u^{3}}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = \frac{1}{u^{5}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{5 du}{u^{6}}$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{5 \sqrt{u}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sqrt{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \sqrt{\frac{1}{u^{5}}}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u}\, du = 3 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(u \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5}{u^{3}}\right)\, du = - 5 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5}{2 u^{2}}$
      
      El resultado es: $- \frac{2 \sqrt{\frac{1}{u^{5}}}}{5} + 3 \log{\left(u \right)} + \frac{5}{2 u^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{\frac{1}{u^{5}}}}{5} - 3 \log{\left(u \right)} - \frac{5}{2 u^{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \sqrt{x^{5}}}{5} + 3 \log{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(- 5 x^{2} + \sqrt{x^{5}}\right) + 3}{x} = - \frac{5 x^{2} - \sqrt{x^{5}} - 3}{x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{5 x^{2} - \sqrt{x^{5}} - 3}{x}\right)\, dx = - \int \frac{5 x^{2} - \sqrt{x^{5}} - 3}{x}\, dx$
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u^{2} \sqrt{\frac{1}{u^{5}}} + 3 u^{2} - 5}{u^{3}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} \sqrt{\frac{1}{u^{5}}} + 3 u^{2} - 5}{u^{3}} = \frac{\sqrt{\frac{1}{u^{5}}}}{u} + \frac{3}{u} - \frac{5}{u^{3}}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = \frac{1}{u^{5}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{5 du}{u^{6}}$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{5 \sqrt{u}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sqrt{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \sqrt{\frac{1}{u^{5}}}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u}\, du = 3 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(u \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5}{u^{3}}\right)\, du = - 5 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5}{2 u^{2}}$
      
      El resultado es: $- \frac{2 \sqrt{\frac{1}{u^{5}}}}{5} + 3 \log{\left(u \right)} + \frac{5}{2 u^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{x^{5}}}{5} - 3 \log{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \sqrt{x^{5}}}{5} + 3 \log{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(- 5 x^{2} + \sqrt{x^{5}}\right) + 3}{x} = - 5 x + \frac{\sqrt{x^{5}}}{x} + \frac{3}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{2}}{2}$
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\sqrt{\frac{1}{u^{5}}}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{\frac{1}{u^{5}}}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{\frac{1}{u^{5}}}}{u}\, du$
      
      que $u = \frac{1}{u^{5}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{5 du}{u^{6}}$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{5 \sqrt{u}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sqrt{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \sqrt{\frac{1}{u^{5}}}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{\frac{1}{u^{5}}}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \sqrt{x^{5}}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \sqrt{x^{5}}}{5} + 3 \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \sqrt{x^{5}}}{5} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \sqrt{x^{5}}}{5} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 |    ____                                            ____
 |   /  5       2                            2       /  5 
 | \/  x   - 5*x  + 3                     5*x    2*\/  x  
 | ------------------ dx = C + 3*log(x) - ---- + ---------
 |         x                               2         5    
 |                                                        
/

$$\int \frac{\left(- 5 x^{2} + \sqrt{x^{5}}\right) + 3}{x}\, dx = C - \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \sqrt{x^{5}}}{5} + 3 \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

130.171338401979

130.171338401979

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sqrt(x^5)-5x^2+3)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3