Integral de 2cos(x/2)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

 8*pi           
 ----           
  3             
   /            
  |             
  |       /x\   
  |  2*cos|-| dx
  |       \2/   
  |             
 /              
5*pi            
----            
 3

$$\int\limits_{\frac{5 \pi}{3}}^{\frac{8 \pi}{3}} 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral(2*cos(x/2), (x, 5*pi/3, 8*pi/3))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora simplificar:

$4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          
 |                           
 |      /x\               /x\
 | 2*cos|-| dx = C + 4*sin|-|
 |      \2/               \2/
 |                           
/

$$\int 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         ___
-2 - 2*\/ 3

$$- 2 \sqrt{3} - 2$$

         ___
-2 - 2*\/ 3

$$- 2 \sqrt{3} - 2$$

-2 - 2*sqrt(3)

Respuesta numérica [src]

-5.46410161513776

-5.46410161513776

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 2cos(x/2)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución