Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
uno /(sqrt(exp(tres *x)- uno))
1 dividir por ( raíz cuadrada de ( exponente de (3 multiplicar por x) menos 1))
uno dividir por ( raíz cuadrada de ( exponente de (tres multiplicar por x) menos uno))
1/(√(exp(3*x)-1))
1/(sqrt(exp(3x)-1))
1/sqrtexp3x-1
1 dividir por (sqrt(exp(3*x)-1))
1/(sqrt(exp(3*x)-1))dx
Expresiones semejantes
1/(sqrt(exp(3*x)+1))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+2)/x
sqrt(x)-2*sqrt(x)/x+3
sqrt(x^2+4x+5)
sqrt(x^2+3)*x
sqrt(x^2-4)*dx/x
Exponente exp
exp(-a×x)
exp(a/x)
exp(-a*x)*x
exp(-sin^2(x))*cos(6x-(sin(2x)/2))
exp^(-2t)sin(t)

Resolución de integrales/ exp(3*x)/ 1/(sqrt(exp(3*x)-1))

Integral de 1/(sqrt(exp(3*x)-1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /  3*x        
 |  \/  e    - 1    
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{e^{3 x} - 1}}\, dx$$

Integral(1/(sqrt(exp(3*x) - 1)), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = e^{x}$ .

Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :

$\int \frac{1}{u \sqrt{u^{3} - 1}}\, du$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\begin{cases} \frac{2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3} & \text{for}\: \frac{1}{\left|{u^{3}}\right|} > 1 \\- \frac{2 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3} & \text{otherwese} \end{cases}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\begin{cases} \frac{2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{1}{\left(e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3} & \text{for}\: e^{- 3 \operatorname{re}{\left(x\right)}} > 1 \\- \frac{2 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{1}{\left(e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3} & \text{for}\: e^{- 3 \operatorname{re}{\left(x\right)}} > 1 \\- \frac{2 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{1}{\left(e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3} & \text{for}\: e^{- 3 \operatorname{re}{\left(x\right)}} > 1 \\- \frac{2 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                          //         /   1   \                   \
                          ||2*I*acosh|-------|                   |
                          ||         |    3/2|                   |
                          ||         |/ x\   |                   |
  /                       ||         \\e /   /       -3*re(x)    |
 |                        ||------------------  for e         > 1|
 |       1                ||        3                            |
 | ------------- dx = C + |<                                     |
 |    __________          ||        /   1   \                    |
 |   /  3*x               || -2*asin|-------|                    |
 | \/  e    - 1           ||        |    3/2|                    |
 |                        ||        |/ x\   |                    |
/                         ||        \\e /   /                    |
                          || ----------------       otherwise    |
                          \\        3                            /

$$\int \frac{1}{\sqrt{e^{3 x} - 1}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{1}{\left(e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3} & \text{for}\: e^{- 3 \operatorname{re}{\left(x\right)}} > 1 \\- \frac{2 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        / -3/2\     
  2*asin\e    /   pi
- ------------- + --
        3         3

$$- \frac{2 \operatorname{asin}{\left(e^{- \frac{3}{2}} \right)}}{3} + \frac{\pi}{3}$$

        / -3/2\     
  2*asin\e    /   pi
- ------------- + --
        3         3

$$- \frac{2 \operatorname{asin}{\left(e^{- \frac{3}{2}} \right)}}{3} + \frac{\pi}{3}$$

-2*asin(exp(-3/2))/3 + pi/3

Respuesta numérica [src]

0.897181275179247

0.897181275179247

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/(sqrt(exp(3*x)-1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución