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Resolución de integrales/ exp(3*x)/ 1/(sqrt(exp(3*x)-1))

Integral de 1/(sqrt(exp(3*x)-1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /  3*x        
 |  \/  e    - 1    
 |                  
/                   
0
∫011e3x−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{e^{3 x} - 1}}\, dx 
Integral(1/(sqrt(exp(3*x) - 1)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=exu = e^{x}.

    Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos dudu:

    ∫1uu3−1 du\int \frac{1}{u \sqrt{u^{3} - 1}}\, du

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      {2iacosh⁡(1u32)3for 1∣u3∣>1−2asin⁡(1u32)3otherwese\begin{cases} \frac{2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3} & \text{for}\: \frac{1}{\left|{u^{3}}\right|} > 1 \\- \frac{2 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3} & \text{otherwese} \end{cases}

    Si ahora sustituir uu más en:

    {2iacosh⁡(1(ex)32)3for e−3re⁡(x)>1−2asin⁡(1(ex)32)3otherwese\begin{cases} \frac{2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{1}{\left(e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3} & \text{for}\: e^{- 3 \operatorname{re}{\left(x\right)}} > 1 \\- \frac{2 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3} & \text{otherwese} \end{cases}

  2. Añadimos la constante de integración:

    {2iacosh⁡(1(ex)32)3for e−3re⁡(x)>1−2asin⁡(1(ex)32)3otherwese+constant\begin{cases} \frac{2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{1}{\left(e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3} & \text{for}\: e^{- 3 \operatorname{re}{\left(x\right)}} > 1 \\- \frac{2 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{2iacosh⁡(1(ex)32)3for e−3re⁡(x)>1−2asin⁡(1(ex)32)3otherwese+constant\begin{cases} \frac{2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{1}{\left(e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3} & \text{for}\: e^{- 3 \operatorname{re}{\left(x\right)}} > 1 \\- \frac{2 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                          //         /   1   \                   \
                          ||2*I*acosh|-------|                   |
                          ||         |    3/2|                   |
                          ||         |/ x\   |                   |
  /                       ||         \\e /   /       -3*re(x)    |
 |                        ||------------------  for e         > 1|
 |       1                ||        3                            |
 | ------------- dx = C + |<                                     |
 |    __________          ||        /   1   \                    |
 |   /  3*x               || -2*asin|-------|                    |
 | \/  e    - 1           ||        |    3/2|                    |
 |                        ||        |/ x\   |                    |
/                         ||        \\e /   /                    |
                          || ----------------       otherwise    |
                          \\        3                            /
∫1e3x−1 dx=C+{2iacosh⁡(1(ex)32)3for e−3re⁡(x)>1−2asin⁡(1(ex)32)3otherwise\int \frac{1}{\sqrt{e^{3 x} - 1}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{1}{\left(e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3} & \text{for}\: e^{- 3 \operatorname{re}{\left(x\right)}} > 1 \\- \frac{2 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(e^{x}\right)^{\frac{3}{2}}} \right)}}{3} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        / -3/2\     
  2*asin\e    /   pi
- ------------- + --
        3         3
−2asin⁡(e−32)3+π3- \frac{2 \operatorname{asin}{\left(e^{- \frac{3}{2}} \right)}}{3} + \frac{\pi}{3} 
=
= 
        / -3/2\     
  2*asin\e    /   pi
- ------------- + --
        3         3
−2asin⁡(e−32)3+π3- \frac{2 \operatorname{asin}{\left(e^{- \frac{3}{2}} \right)}}{3} + \frac{\pi}{3} 
-2*asin(exp(-3/2))/3 + pi/3
Respuesta numérica [src] 
0.897181275179247
0.897181275179247

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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