Sr Examen
Integral de cos(x)*sin(x)^3*x dx
Solución
Ha introducido
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pi -- 2 / | | 3 | cos(x)*sin (x)*x dx | / pi -- 6
$$\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Integral((cos(x)*sin(x)^3)*x, (x, pi/6, pi/2))
Respuesta (Indefinida)
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/ | 4 3 4 3 2 2 | 3 3*x*cos (x) 3*cos (x)*sin(x) 5*x*sin (x) 5*sin (x)*cos(x) 3*x*cos (x)*sin (x) | cos(x)*sin (x)*x dx = C - ----------- + ---------------- + ----------- + ---------------- - ------------------- | 32 32 32 32 16 /
$$\int x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{5 x \sin^{4}{\left(x \right)}}{32} - \frac{3 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{16} - \frac{3 x \cos^{4}{\left(x \right)}}{32} + \frac{5 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{32} + \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{32}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___
7*\/ 3 35*pi
- ------- + -----
256 384
$$- \frac{7 \sqrt{3}}{256} + \frac{35 \pi}{384}$$
=
=
___
7*\/ 3 35*pi
- ------- + -----
256 384
$$- \frac{7 \sqrt{3}}{256} + \frac{35 \pi}{384}$$
-7*sqrt(3)/256 + 35*pi/384
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.