Sr Examen
Integral de 1/(sqrt(x+1)+sqrt(x)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ----------------- dx | _______ ___ | \/ x + 1 + \/ x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}\, dx$$
Integral(1/(sqrt(x + 1) + sqrt(x)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// ___ 3/2 ___ \ / || 2*\/ x 2*(1 + x) 2*\/ x *(1 + x) | | || ------- + ------------ - --------------- for |1 + x| > 1| | 1 || 3 3 3 | | ----------------- dx = C + |< | | _______ ___ || 3/2 ____ ____ | | \/ x + 1 + \/ x ||2*(1 + x) 2*I*\/ -x 2*I*\/ -x *(1 + x) | | ||------------ + ---------- - ------------------ otherwise | / \\ 3 3 3 /
$$\int \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)}{3} + \frac{2 \sqrt{x}}{3} + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} & \text{for}\: \left|{x + 1}\right| > 1 \\- \frac{2 i \sqrt{- x} \left(x + 1\right)}{3} + \frac{2 i \sqrt{- x}}{3} + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___
2 6 2*\/ 2
- - + ----------- + -----------
3 ___ ___
3 + 3*\/ 2 3 + 3*\/ 2
$$- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3 + 3 \sqrt{2}} + \frac{6}{3 + 3 \sqrt{2}}$$
=
=
___
2 6 2*\/ 2
- - + ----------- + -----------
3 ___ ___
3 + 3*\/ 2 3 + 3*\/ 2
$$- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3 + 3 \sqrt{2}} + \frac{6}{3 + 3 \sqrt{2}}$$
-2/3 + 6/(3 + 3*sqrt(2)) + 2*sqrt(2)/(3 + 3*sqrt(2))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.