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Resolución de integrales/ (x+1)/ sqrt(x)/ 1/(sqrt(x+1)+sqrt(x))

Integral de 1/(sqrt(x+1)+sqrt(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |          1           
 |  ----------------- dx
 |    _______     ___   
 |  \/ x + 1  + \/ x    
 |                      
/                       
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(x + 1) + sqrt(x)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                              //       ___            3/2       ___                            \
  /                           ||   2*\/ x    2*(1 + x)      2*\/ x *(1 + x)                    |
 |                            ||   ------- + ------------ - ---------------     for |1 + x| > 1|
 |         1                  ||      3           3                3                           |
 | ----------------- dx = C + |<                                                               |
 |   _______     ___          ||         3/2         ____         ____                         |
 | \/ x + 1  + \/ x           ||2*(1 + x)      2*I*\/ -x    2*I*\/ -x *(1 + x)                 |
 |                            ||------------ + ---------- - ------------------     otherwise   |
/                             \\     3             3                3                          /
$$\int \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)}{3} + \frac{2 \sqrt{x}}{3} + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} & \text{for}\: \left|{x + 1}\right| > 1 \\- \frac{2 i \sqrt{- x} \left(x + 1\right)}{3} + \frac{2 i \sqrt{- x}}{3} + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                          ___  
  2        6          2*\/ 2   
- - + ----------- + -----------
  3           ___           ___
      3 + 3*\/ 2    3 + 3*\/ 2
$$- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3 + 3 \sqrt{2}} + \frac{6}{3 + 3 \sqrt{2}}$$ 
=
= 
                          ___  
  2        6          2*\/ 2   
- - + ----------- + -----------
  3           ___           ___
      3 + 3*\/ 2    3 + 3*\/ 2
$$- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3 + 3 \sqrt{2}} + \frac{6}{3 + 3 \sqrt{2}}$$ 
-2/3 + 6/(3 + 3*sqrt(2)) + 2*sqrt(2)/(3 + 3*sqrt(2))
Respuesta numérica [src] 
0.552284749830793
0.552284749830793

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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