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Resolución de integrales/ sin*x/ cos*x/ 2*sin*xdx/(1-cos*x^2)

Integral de 2*sin*xdx/(1-cos*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi               
  /               
 |                
 |    2*sin(x)    
 |  ----------- dx
 |         2      
 |  1 - cos (x)   
 |                
/                 
pi                
--                
2
∫π2π2sin⁡(x)1−cos⁡2(x) dx\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((2*sin(x))/(1 - cos(x)^2), (x, pi/2, pi))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2sin⁡(x)1−cos⁡2(x)=−2sin⁡(x)cos⁡2(x)−1\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−2sin⁡(x)cos⁡2(x)−1) dx=−2∫sin⁡(x)cos⁡2(x)−1 dx\int \left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −log⁡(cos⁡(x)−1)2+log⁡(cos⁡(x)+1)2- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: log⁡(cos⁡(x)−1)−log⁡(cos⁡(x)+1)\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(cos⁡(x)−1)−log⁡(cos⁡(x)+1)+constant\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(cos⁡(x)−1)−log⁡(cos⁡(x)+1)+constant\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                                                        
 |   2*sin(x)                                             
 | ----------- dx = C - log(1 + cos(x)) + log(-1 + cos(x))
 |        2                                               
 | 1 - cos (x)                                            
 |                                                        
/
∫2sin⁡(x)1−cos⁡2(x) dx=C+log⁡(cos⁡(x)−1)−log⁡(cos⁡(x)+1)\int \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
1.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.93.03.1020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo - pi*I
∞−iπ\infty - i \pi 
=
= 
oo - pi*I
∞−iπ\infty - i \pi 
oo - pi*i

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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