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Integral de (sqrt(x)+x^(1/3))^2/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  6                    
  /                    
 |                     
 |                 2   
 |  /  ___   3 ___\    
 |  \\/ x  + \/ x /    
 |  ---------------- dx
 |          2          
 |         x           
 |                     
/                      
2                      
$$\int\limits_{2}^{6} \frac{\left(\sqrt[3]{x} + \sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}\, dx$$
Integral((sqrt(x) + x^(1/3))^2/x^2, (x, 2, 6))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es .

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                      
 |                                                       
 |                2                                      
 | /  ___   3 ___\                                       
 | \\/ x  + \/ x /             12      3          /  ___\
 | ---------------- dx = C - ----- - ----- + 2*log\\/ x /
 |         2                 6 ___   3 ___               
 |        x                  \/ x    \/ x                
 |                                                       
/                                                        
$$\int \frac{\left(\sqrt[3]{x} + \sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}\, dx = C + 2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{3}{\sqrt[3]{x}} - \frac{12}{\sqrt[6]{x}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                                                   2/3      2/3
     5/6        /  ___\        /  ___\      5/6   6      3*2   
- 2*6    - 2*log\\/ 2 / + 2*log\\/ 6 / + 6*2    - ---- + ------
                                                   2       2   
$$- 2 \cdot 6^{\frac{5}{6}} - \frac{6^{\frac{2}{3}}}{2} - 2 \log{\left(\sqrt{2} \right)} + 2 \log{\left(\sqrt{6} \right)} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2} + 6 \cdot 2^{\frac{5}{6}}$$
=
=
                                                   2/3      2/3
     5/6        /  ___\        /  ___\      5/6   6      3*2   
- 2*6    - 2*log\\/ 2 / + 2*log\\/ 6 / + 6*2    - ---- + ------
                                                   2       2   
$$- 2 \cdot 6^{\frac{5}{6}} - \frac{6^{\frac{2}{3}}}{2} - 2 \log{\left(\sqrt{2} \right)} + 2 \log{\left(\sqrt{6} \right)} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2} + 6 \cdot 2^{\frac{5}{6}}$$
-2*6^(5/6) - 2*log(sqrt(2)) + 2*log(sqrt(6)) + 6*2^(5/6) - 6^(2/3)/2 + 3*2^(2/3)/2
Respuesta numérica [src]
3.61749835277234
3.61749835277234

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.