Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(sqrt(x)+x^(uno / tres))^ dos /x^ dos
( raíz cuadrada de (x) más x en el grado (1 dividir por 3)) al cuadrado dividir por x al cuadrado
( raíz cuadrada de (x) más x en el grado (uno dividir por tres)) en el grado dos dividir por x en el grado dos
(√(x)+x^(1/3))^2/x^2
(sqrt(x)+x(1/3))2/x2
sqrtx+x1/32/x2
(sqrt(x)+x^(1/3))²/x²
(sqrt(x)+x en el grado (1/3)) en el grado 2/x en el grado 2
sqrtx+x^1/3^2/x^2
(sqrt(x)+x^(1 dividir por 3))^2 dividir por x^2
(sqrt(x)+x^(1/3))^2/x^2dx
Expresiones semejantes
(sqrt(x)-x^(1/3))^2/x^2
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2-2x-1)
sqrt(x^2-1)/x^4
sqrt(x-2)/(1+sqrt(x-2))
sqrt((x^2)-1)/sqrt((x^6)-3)
sqrt(-x^2+1)

Resolución de integrales/ (1/3)/ sqrt(x)/ 2/x^2/ (sqrt(x)+x^(1/3))^2/x^2

Integral de (sqrt(x)+x^(1/3))^2/x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  6                    
  /                    
 |                     
 |                 2   
 |  /  ___   3 ___\    
 |  \\/ x  + \/ x /    
 |  ---------------- dx
 |          2          
 |         x           
 |                     
/                      
2

$$\int\limits_{2}^{6} \frac{\left(\sqrt[3]{x} + \sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}\, dx$$

Integral((sqrt(x) + x^(1/3))^2/x^2, (x, 2, 6))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{4 u^{\frac{5}{3}} + 2 u^{\frac{4}{3}} + 2 u^{2}}{u^{3}}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{4 u^{\frac{5}{3}} + 2 u^{\frac{4}{3}} + 2 u^{2}}{u^{3}} = \frac{2}{u} + \frac{4}{u^{\frac{4}{3}}} + \frac{2}{u^{\frac{5}{3}}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{u^{\frac{4}{3}}}\, du = 4 \int \frac{1}{u^{\frac{4}{3}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{4}{3}}}\, du = - \frac{3}{\sqrt[3]{u}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12}{\sqrt[3]{u}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u^{\frac{5}{3}}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{\frac{5}{3}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{5}{3}}}\, du = - \frac{3}{2 u^{\frac{2}{3}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{u^{\frac{2}{3}}}$
    El resultado es: $2 \log{\left(u \right)} - \frac{12}{\sqrt[3]{u}} - \frac{3}{u^{\frac{2}{3}}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{3}{\sqrt[3]{x}} - \frac{12}{\sqrt[6]{x}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\sqrt[3]{x} + \sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}} = \frac{2 x^{\frac{5}{6}} + x^{\frac{2}{3}} + x}{x^{2}}$
2. que $u = x^{\frac{2}{3}}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 dx}{3 \sqrt[3]{x}}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{6 u^{\frac{5}{4}} + 3 u^{\frac{3}{2}} + 3 u}{2 u^{\frac{5}{2}}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6 u^{\frac{5}{4}} + 3 u^{\frac{3}{2}} + 3 u}{u^{\frac{5}{2}}}\, du = \frac{\int \frac{6 u^{\frac{5}{4}} + 3 u^{\frac{3}{2}} + 3 u}{u^{\frac{5}{2}}}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{6 u^{\frac{5}{4}} + 3 u^{\frac{3}{2}} + 3 u}{u^{\frac{5}{2}}} = \frac{3}{u} + \frac{3}{u^{\frac{3}{2}}} + \frac{6}{u^{\frac{5}{4}}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u}\, du = 3 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(u \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = - \frac{2}{\sqrt{u}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6}{\sqrt{u}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6}{u^{\frac{5}{4}}}\, du = 6 \int \frac{1}{u^{\frac{5}{4}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{5}{4}}}\, du = - \frac{4}{\sqrt[4]{u}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{24}{\sqrt[4]{u}}$
      
      El resultado es: $3 \log{\left(u \right)} - \frac{6}{\sqrt{u}} - \frac{24}{\sqrt[4]{u}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(u \right)}}{2} - \frac{3}{\sqrt{u}} - \frac{12}{\sqrt[4]{u}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 \log{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} - \frac{3}{\sqrt[3]{x}} - \frac{12}{\sqrt[6]{x}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\sqrt[3]{x} + \sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}} = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2}{x^{\frac{7}{6}}}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}\, dx = - \frac{3}{\sqrt[3]{x}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x^{\frac{7}{6}}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{\frac{7}{6}}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{\frac{7}{6}}}\, dx = - \frac{6}{\sqrt[6]{x}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12}{\sqrt[6]{x}}$
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{3}{\sqrt[3]{x}} - \frac{12}{\sqrt[6]{x}}$
Ahora simplificar:

$\log{\left(x \right)} - \frac{3}{\sqrt[3]{x}} - \frac{12}{\sqrt[6]{x}}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(x \right)} - \frac{3}{\sqrt[3]{x}} - \frac{12}{\sqrt[6]{x}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} - \frac{3}{\sqrt[3]{x}} - \frac{12}{\sqrt[6]{x}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                                                       
 |                2                                      
 | /  ___   3 ___\                                       
 | \\/ x  + \/ x /             12      3          /  ___\
 | ---------------- dx = C - ----- - ----- + 2*log\\/ x /
 |         2                 6 ___   3 ___               
 |        x                  \/ x    \/ x                
 |                                                       
/

$$\int \frac{\left(\sqrt[3]{x} + \sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}\, dx = C + 2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{3}{\sqrt[3]{x}} - \frac{12}{\sqrt[6]{x}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                                   2/3      2/3
     5/6        /  ___\        /  ___\      5/6   6      3*2   
- 2*6    - 2*log\\/ 2 / + 2*log\\/ 6 / + 6*2    - ---- + ------
                                                   2       2

$$- 2 \cdot 6^{\frac{5}{6}} - \frac{6^{\frac{2}{3}}}{2} - 2 \log{\left(\sqrt{2} \right)} + 2 \log{\left(\sqrt{6} \right)} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2} + 6 \cdot 2^{\frac{5}{6}}$$

                                                   2/3      2/3
     5/6        /  ___\        /  ___\      5/6   6      3*2   
- 2*6    - 2*log\\/ 2 / + 2*log\\/ 6 / + 6*2    - ---- + ------
                                                   2       2

$$- 2 \cdot 6^{\frac{5}{6}} - \frac{6^{\frac{2}{3}}}{2} - 2 \log{\left(\sqrt{2} \right)} + 2 \log{\left(\sqrt{6} \right)} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2} + 6 \cdot 2^{\frac{5}{6}}$$

-2*6^(5/6) - 2*log(sqrt(2)) + 2*log(sqrt(6)) + 6*2^(5/6) - 6^(2/3)/2 + 3*2^(2/3)/2

Respuesta numérica [src]

3.61749835277234

3.61749835277234

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sqrt(x)+x^(1/3))^2/x^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3