Sr Examen

Integral de xcosx/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |  x*cos(x)   
 |  -------- dx
 |     2       
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx$$
Integral((x*cos(x))/2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral del coseno es seno:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del seno es un coseno menos:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                   
 |                                    
 | x*cos(x)          cos(x)   x*sin(x)
 | -------- dx = C + ------ + --------
 |    2                2         2    
 |                                    
/                                     
$$\int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = C + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  1   cos(1)   sin(1)
- - + ------ + ------
  2     2        2   
$$- \frac{1}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
=
=
  1   cos(1)   sin(1)
- - + ------ + ------
  2     2        2   
$$- \frac{1}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
-1/2 + cos(1)/2 + sin(1)/2
Respuesta numérica [src]
0.190886645338018
0.190886645338018

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.