Sr Examen
Integral de (dx)/(2+8sinx-10cosx) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------------------------ dx | 2 + 8*sin(x) - 10*cos(x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(8 \sin{\left(x \right)} + 2\right) - 10 \cos{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(1/(2 + 8*sin(x) - 10*cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ____ \ / ____ \ / ____ |2 \/ 10 /x\| ____ |2 \/ 10 /x\| | \/ 10 *log|- + ------ + tan|-|| \/ 10 *log|- - ------ + tan|-|| | 1 \3 3 \2// \3 3 \2// | ------------------------ dx = C - ------------------------------- + ------------------------------- | 2 + 8*sin(x) - 10*cos(x) 40 40 | /
$$\int \frac{1}{\left(8 \sin{\left(x \right)} + 2\right) - 10 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{40} + \frac{\sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{10}}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{40}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ / ____\\ / ____ \ / ____\ / ____ \
____ | | 2 \/ 10 || ____ |2 \/ 10 | ____ |2 \/ 10 | ____ |2 \/ 10 |
\/ 10 *|pi*I + log|- - + ------|| \/ 10 *log|- + ------ + tan(1/2)| \/ 10 *log|- + ------| \/ 10 *log|- - ------ + tan(1/2)|
\ \ 3 3 // \3 3 / \3 3 / \3 3 /
- --------------------------------- - --------------------------------- + ---------------------- + ---------------------------------
40 40 40 40
$$\frac{\sqrt{10} \log{\left(- \frac{\sqrt{10}}{3} + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{2}{3} \right)}}{40} - \frac{\sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{40} + \frac{\sqrt{10} \log{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{40} - \frac{\sqrt{10} \left(\log{\left(- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)} + i \pi\right)}{40}$$
=
=
/ / ____\\ / ____ \ / ____\ / ____ \
____ | | 2 \/ 10 || ____ |2 \/ 10 | ____ |2 \/ 10 | ____ |2 \/ 10 |
\/ 10 *|pi*I + log|- - + ------|| \/ 10 *log|- + ------ + tan(1/2)| \/ 10 *log|- + ------| \/ 10 *log|- - ------ + tan(1/2)|
\ \ 3 3 // \3 3 / \3 3 / \3 3 /
- --------------------------------- - --------------------------------- + ---------------------- + ---------------------------------
40 40 40 40
$$\frac{\sqrt{10} \log{\left(- \frac{\sqrt{10}}{3} + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{2}{3} \right)}}{40} - \frac{\sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{40} + \frac{\sqrt{10} \log{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{40} - \frac{\sqrt{10} \left(\log{\left(- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)} + i \pi\right)}{40}$$
-sqrt(10)*(pi*i + log(-2/3 + sqrt(10)/3))/40 - sqrt(10)*log(2/3 + sqrt(10)/3 + tan(1/2))/40 + sqrt(10)*log(2/3 + sqrt(10)/3)/40 + sqrt(10)*log(2/3 - sqrt(10)/3 + tan(1/2))/40
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.