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Integral de (dx)/(2+8sinx-10cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                            
  /                            
 |                             
 |             1               
 |  ------------------------ dx
 |  2 + 8*sin(x) - 10*cos(x)   
 |                             
/                              
0                              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(8 \sin{\left(x \right)} + 2\right) - 10 \cos{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(1/(2 + 8*sin(x) - 10*cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                               /      ____         \             /      ____         \
  /                                    ____    |2   \/ 10       /x\|     ____    |2   \/ 10       /x\|
 |                                   \/ 10 *log|- + ------ + tan|-||   \/ 10 *log|- - ------ + tan|-||
 |            1                                \3     3         \2//             \3     3         \2//
 | ------------------------ dx = C - ------------------------------- + -------------------------------
 | 2 + 8*sin(x) - 10*cos(x)                         40                                40              
 |                                                                                                    
/                                                                                                     
$$\int \frac{1}{\left(8 \sin{\left(x \right)} + 2\right) - 10 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{40} + \frac{\sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{10}}{3} + \frac{2}{3} \right)}}{40}$$
Gráfica
Respuesta [src]
         /          /        ____\\             /      ____           \             /      ____\             /      ____           \
    ____ |          |  2   \/ 10 ||     ____    |2   \/ 10            |     ____    |2   \/ 10 |     ____    |2   \/ 10            |
  \/ 10 *|pi*I + log|- - + ------||   \/ 10 *log|- + ------ + tan(1/2)|   \/ 10 *log|- + ------|   \/ 10 *log|- - ------ + tan(1/2)|
         \          \  3     3   //             \3     3              /             \3     3   /             \3     3              /
- --------------------------------- - --------------------------------- + ---------------------- + ---------------------------------
                  40                                  40                            40                             40               
$$\frac{\sqrt{10} \log{\left(- \frac{\sqrt{10}}{3} + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{2}{3} \right)}}{40} - \frac{\sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{40} + \frac{\sqrt{10} \log{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{40} - \frac{\sqrt{10} \left(\log{\left(- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)} + i \pi\right)}{40}$$
=
=
         /          /        ____\\             /      ____           \             /      ____\             /      ____           \
    ____ |          |  2   \/ 10 ||     ____    |2   \/ 10            |     ____    |2   \/ 10 |     ____    |2   \/ 10            |
  \/ 10 *|pi*I + log|- - + ------||   \/ 10 *log|- + ------ + tan(1/2)|   \/ 10 *log|- + ------|   \/ 10 *log|- - ------ + tan(1/2)|
         \          \  3     3   //             \3     3              /             \3     3   /             \3     3              /
- --------------------------------- - --------------------------------- + ---------------------- + ---------------------------------
                  40                                  40                            40                             40               
$$\frac{\sqrt{10} \log{\left(- \frac{\sqrt{10}}{3} + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{2}{3} \right)}}{40} - \frac{\sqrt{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{40} + \frac{\sqrt{10} \log{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{40} - \frac{\sqrt{10} \left(\log{\left(- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)} + i \pi\right)}{40}$$
-sqrt(10)*(pi*i + log(-2/3 + sqrt(10)/3))/40 - sqrt(10)*log(2/3 + sqrt(10)/3 + tan(1/2))/40 + sqrt(10)*log(2/3 + sqrt(10)/3)/40 + sqrt(10)*log(2/3 - sqrt(10)/3 + tan(1/2))/40
Respuesta numérica [src]
0.42177394749071
0.42177394749071

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.